Какая скорость точек на ободе колеса, которые в данный момент времени находятся на горизонтальном диаметре колеса?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо знать значение скорости вращения колеса. Будем считать, что скорость вращения колеса составляет \(V\) оборотов в минуту.

Для начала, давайте рассмотрим состояние колеса в определенный момент времени, когда точка на ободе находится на горизонтальном диаметре. В этот момент, точка движется горизонтально и вертикально. Для параметризации движения, введем положение точки на окружности колеса в зависимости от времени. Пусть \(x(t)\) - горизонтальная координата точки, а \(y(t)\) - вертикальная координата точки в момент времени \(t\).

Так как радиус колеса не меняется, то длина вектора \(r(t)\), проведенного от центра колеса до точки на ободе, будет равна радиусу колеса и обозначим его как \(R\):
\[r(t) = R\]
При расчетах удобно использовать полярные координаты, в которых точка с координатами \((x(t),y(t))\) записывается в виде \((r(t)\cdot cos(\theta(t)), r(t)\cdot sin(\theta(t)))\). В данном случае, так как точка находится на горизонтальном диаметре, \(y(t) = 0\) и, следовательно, \(\theta(t) = \frac{\pi}{2}\).

С помощью формулы для скорости точки в полярных координатах, получаем следующее выражение для скорости точек на ободе колеса:
\[v(t) = \sqrt{{\left(\frac{dr(t)}{dt}\right)}^2 + ({r(t)}^2\cdot{\frac{d\theta(t)}{dt}})^2}\]

Дифференцируя \(r(t)\) по времени, получим:
\[\frac{dr(t)}{dt} = 0\]
так как радиус колеса не меняется.

Дифференцируя \(\theta(t)\) по времени, получим:
\[\frac{d\theta(t)}{dt} = 0\]
так как точка находится на горизонтальном диаметре и не изменяет свое положение по вертикали.

Таким образом, для наших точек на горизонтальном диаметре колеса, скорость будет равна:
\[v(t) = \sqrt{{\left(\frac{dr(t)}{dt}\right)}^2 + ({r(t)}^2\cdot{\frac{d\theta(t)}{dt}})^2} = \sqrt{{0}^2 + {(R\cdot0)}^2} = 0\ м/с\]

Итак, скорость точек на ободе колеса, которые в данный момент времени находятся на горизонтальном диаметре, составляет 0 м/с.