Сколько времени потребуется для того, чтобы свинцовая проволока начала плавиться при приложении напряжения 10

Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые свойства свинца и использовать формулы для расчета. Для начала, нам понадобится знать температурный коэффициент линейного расширения свинца.

Температурный коэффициент линейного расширения (\(\alpha\)) для свинца равен примерно \(0.000028\, \text{град}^{-1}\text{С}^{-1}\). Это означает, что для каждого градуса Цельсия изменения температуры, длина проволоки увеличивается на \(0.000028\) доли своей начальной длины.

Мы знаем, что исходная температура проволоки составляет \(20\, \text{°C}\), и нам нужно узнать при какой температуре проволока начнет плавиться.

Далее, нам нужно использовать закон Ома, чтобы найти текущую силу тока (\(I\)), протекающую через проволоку. Закон Ома гласит, что сила тока равна напряжению (\(V\)) разделенному на сопротивление (\(R\)):

\[I = \frac{V}{R}\]

Для нашей ситуации, напряжение (\(V\)) составляет \(10\, \text{В}\), а сопротивление (\(R\)) можно вычислить, используя формулу:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление свинца, \(L\) - длина проволоки, а \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки.

Удельное сопротивление свинца при комнатной температуре (\(20\, \text{°C}\)) составляет примерно \(0.000001\, \text{Ом} \cdot \text{м}\).

Площадь поперечного сечения проволоки можно найти, используя формулу:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус проволоки.

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[I = \frac{V}{\rho \cdot \frac{L}{A}}\]

Подставив значения и решив уравнение относительно длины проволоки, мы сможем найти длину, при которой проволока начнет плавиться.

Далее, учитывая температурный коэффициент линейного расширения свинца, мы можем использовать следующую формулу:

\[\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T\]

где \(\Delta L\) - изменение длины, \(\alpha\) - температурный коэффициент линейного расширения, \(L\) - начальная длина проволоки, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

В нашем случае, мы знаем, что начальная длина проволоки (\(L\)) равна \(1\, \text{м}\), исходная температура (\(T_1\)) равна \(20\, \text{°C}\), а температура при плавлении (\(T_2\)) неизвестна.

Будем считать, что свинцовая проволока начнет плавиться, когда ее длина увеличится на \(20\%\) от исходной длины \(L\). Следовательно,

\[\Delta L = 0.2 \cdot L = 0.2 \cdot 1\, \text{м} = 0.2\, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать уравнение для изменения длины, чтобы найти изменение температуры (\(\Delta T\)):

\[\Delta T = \frac{\Delta L}{\alpha \cdot L} = \frac{0.2\, \text{м}}{0.000028\, \text{град}^{-1}\text{С}^{-1} \cdot 1\, \text{м}}\]

Рассчитав это, мы получим \(\Delta T \approx 7142.86\) градусов Цельсия.

Наконец, чтобы найти температуру при плавлении (\(T_2\)), мы просто прибавим изменение температуры (\(\Delta T\)) к исходной температуре (\(T_1\)):

\[T_2 = T_1 + \Delta T = 20\, \text{°C} + 7142.86\, \text{°C} \approx 7162.86\, \text{°C}\]

Таким образом, свинцовая проволока начнет плавиться при температуре примерно \(7162.86\, \text{°C}\).

Надеюсь, что этот подробный ответ с пошаговым решением помог вам разобраться в задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!