Каково расстояние между точками B и K в прямоугольных трапециях ABCD и KDCM

Question

Геометрия: Каково расстояние между точками B и K в прямоугольных трапециях ABCD и KDCM, где плоскости этих трапеций взаимно перпендикулярны, а CD является высотой и BC равно DK, и имеет значение 3 см

Поющий_Хомяк · Accepted Answer

7 см. Чтобы найти расстояние между точками B и K, мы можем использовать теорему Пифагора.

Давайте рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD. Мы знаем, что высота CD равна 7 см, а основания BC и AD перпендикулярны друг другу. Поэтому AB и CD также перпендикулярны друг другу.

Так как BC равно DK, а AD - это высота, которая перпендикулярна основанию DC, то мы можем сказать, что треугольники BCD и AKD подобны. Это происходит потому, что у них есть два угла, которые являются прямыми, и углы BDC и AKD равны, так как они являются вертикальными углами.

Теперь у нас есть подобные треугольники BCD и AKD. Это означает, что отношение длин сторон в этих треугольниках должно быть одинаковым. Давайте обозначим расстояние между точками B и K как x. Тогда расстояние между точками C и D будет равно 7 - x.

С помощью теоремы Пифагора в треугольнике BCD мы можем записать:

\[\begin{align*}
BC^2 &= BD^2 - CD^2 \\
3^2 &= x^2 - (7 - x)^2 \\
9 &= x^2 - (49 - 14x + x^2) \\
9 &= -49 + 14x - x^2 + x^2 \\
x &= \frac{58}{14} \\
x &= \frac{29}{7} \\
x &\approx 4.143 \text{ см}
\end{align*}\]

Таким образом, расстояние между точками B и K в прямоугольных трапециях ABCD и KDCM составляет примерно 4.143 см.

Каково расстояние между точками B и K в прямоугольных трапециях ABCD и KDCM, где плоскости этих трапеций взаимно

Поющий_Хомяк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!