Каково расстояние между плоскостью α и точкой b, если наклонная ab (a∈α) имеет длину 14 см и образует угол

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Во-первых, давайте определим, что такое плоскость α. Плоскость - это геометрическая фигура, которая располагается на одной и той же плоскости и состоит из бесконечного количества точек. Эта плоскость может быть задана уравнением или графиком, но у нас нет подробностей об этом в нашей задаче.

2. Теперь, для нашего решения, нам нужно представить наклонную ab, которая содержит точку a, проходящую через плоскость α. Мы знаем, что длина наклонной ab составляет 14 см и она образует угол 60° с плоскостью α.

3. Рассмотрим треугольник abc, где точка c представляет собой пересечение наклонной ab с плоскостью α. Мы хотим найти расстояние между плоскостью α и точкой b. Поскольку точка b лежит на наклонной ab, мы можем сказать, что расстояние между плоскостью α и точкой b равно расстоянию между точкой c и точкой b.

4. Далее, мы знаем, что наклонная ab образует угол 60° с плоскостью α. Таким образом, если мы проведем перпендикуляр к плоскости α из точки b, этот перпендикуляр будет образовывать угол 90° с плоскостью α. Давайте обозначим этот перпендикуляр как bd.

5. Теперь у нас получается два прямоугольных треугольника: abc и bcd. Мы знаем, что угол bcd равен 90° (поскольку bd - это перпендикуляр к плоскости α). Также у нас имеется длина наклонной ab (14 см) и угол abc (60°).

6. С помощью тригонометрии мы можем найти длину отрезка bc. Используя формулу синуса для треугольника abc: \(\frac{bc}{ab} = \sin(abc)\), где bc - искомая длина, ab - известная длина (14 см), и abc - угол между ab и bc (60°).

7. Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(\frac{bc}{14} = \sin(60°)\).

8. Для вычисления значения синуса 60°, мы можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

9. Теперь мы можем решить уравнение и найти значение bc: \(\frac{bc}{14} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Умножая обе части уравнения на 14, мы получаем: \(bc = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{2}\).

10. Из этого следует, что длина отрезка bc равна \(\frac{7 \sqrt{3}}{2}\) см.

11. Таким образом, расстояние между плоскостью α и точкой b, которое равно расстоянию между точкой c и точкой b, равно \(\frac{7 \sqrt{3}}{2}\) см.

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.