Какова совокупная масса двойной системы, в которой слабый спутник вращается вокруг звезды Проциона (альфа-малого

Для решения данной задачи мы можем использовать законы Кеплера и формулы, связанные с гравитацией.

Период обращения слабого спутника вокруг звезды Проциона (альфа-малого пса) можно определить, используя третий закон Кеплера. Этот закон связывает период обращения небесных тел с их орбитальным радиусом. Формула для третьего закона Кеплера выглядит следующим образом:

\[
T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)}r^3
\]

где \(T\) - период обращения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_1\) - масса первого тела (звезды), \(M_2\) - масса второго тела (спутника) и \(r\) - расстояние между телами.

Нам дано, что период обращения равен около 14 лет, а расстояние между звездой и спутником составляет 14 а.е. (астрономические единицы). Мы также знаем, что масса звезды Проциона составляет около 1,5 солнечных масс.

Для решения задачи, нам нужно найти совокупную массу двойной системы, то есть массу звезды и массу спутника.

Масса спутника будет обозначена как \(M_2\). Масса звезды будет обозначена как \(M_1\).

Мы можем переписать формулу третьего закона Кеплера, учитывая известные нам данные:

\[
T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)}r^3
\]

Заменим значение периода обращения T на 14 лет (или эквивалентное значение в секундах), гравитационную постоянную G на известное значение (приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2)\)), расстояние r на 14 а.е. (или эквивалентное значение в метрах) и массу первого тела \(M_1\) на 1,5 солнечных масс.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения совокупной массы двойной системы:

\[
(M_1 + M_2) = \frac{4\pi^2}{G} \left(\frac{r}{T}\right)^3
\]

Подставим известные значения и рассчитаем результат:

\[
(M_1 + M_2) = \frac{4\pi^2}{(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2))} \left(\frac{(14 \, а.е.) \times (1.496 \times 10^{11} \, м/а.е.)}{(14 \, \text{лет}) \times (365 \, дней/лет) \times (24 \, часа/день) \times (3600 \, секунд/час)}\right)^3
\]

Решив данное уравнение, получим значение \(M_1 + M_2\), которое будет равно совокупной массе двойной системы.