Каково расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника, если радиус описанной окружности составляет

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте нарисуем правильный шестиугольник с радиусом описанной окружности:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A&------&B \\
F& \quad & \quad & \quad & \quad & C \\
& E &------& D \\
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У него есть описанная окружность, и радиус этой окружности равен 10√3.

\[
\begin{array}{cccccc}
& &------& \\
& 10\sqrt{3} & \quad & \quad & \quad & \\
& &------& \\
\end{array}
\]

Радиус описанной окружности всегда является радиусом шестиугольника. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине стороны шестиугольника.

Таким образом, мы нашли, что длина стороны шестиугольника равна 10√3.

Теперь для нахождения расстояния между параллельными сторонами правильного шестиугольника нужно учесть его геометрические особенности.

Давайте разделим шестиугольник на шесть равносторонних треугольников:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A&------&B \\
F& \quad & \quad & \quad & \quad & C \\
& E &------& D \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccccc}
& A&------&B \\
\frac{a}{2}& \quad & \quad & \quad & \frac{a}{2} & C \\
& E &------& D \\
\end{array}
\]

В каждом треугольнике, смежном к границе шестиугольника, длина изображенной нами стороны равна половине длины стороны шестиугольника.

Таким образом, расстояние между смежными сторонами шестиугольника будет равно сумме длин двух изображенных сторон в каждом треугольнике.

\[
\begin{array}{cccccc}
& A&------&B \\
\frac{a}{2}& \quad & \quad & \quad & \frac{a}{2} & C \\
& E &------& D \\
\end{array}
\]

В нашем случае, каждая изображенная сторона будет равна \(\frac{10\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника будет равно:

\[
\begin{align*}
\text{Расстояние} &= \text{Сумма изображенных сторон в одном треугольнике} \times 2 \\
&= \left(\frac{10\sqrt{3}}{2} + \frac{10\sqrt{3}}{2}\right) \times 2 \\
&= (10\sqrt{3}) \times 2 \\
&= 20\sqrt{3}
\end{align*}
\]

Таким образом, расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника равно \(20\sqrt{3}\).