Каково расстояние между линзой и предметом d, если тонкая линза с фокусным расстоянием F = 0,4 м создает на экране

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета и \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известны следующие значения:

\(F = 0,4 \, \text{м}\) - фокусное расстояние линзы,

\(L = 2,5 \, \text{м}\) - расстояние от предмета до экрана.

Известно, что увеличение изображения происходит при \(d_i < 0\). Таким образом, нам нужно найти расстояние \(d_o\).

Для начала, найдем расстояние \(d_i\) с использованием формулы:

\(\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{1}{0,4} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Решим данное уравнение относительно \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,4} - \frac{1}{d_o}\),

\(\frac{1}{d_i} = \frac{d_o - 0,4}{0,4d_o}\),

\(d_i = \frac{0,4d_o}{d_o - 0,4}\).

Теперь можем найти расстояние \(d_o\) с использованием следующей формулы:

\(\frac{1}{L} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_o}\).

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{0,4d_o}{d_o - 0,4}} - \frac{1}{d_o}\).

Решим данное уравнение относительно \(d_o\):

\(\frac{1}{2,5} = \frac{d_o - 0,4}{0,4d_o} - \frac{1}{d_o}\),

\(\frac{1}{2,5} = \frac{d_o - 0,4}{0,4d_o} - \frac{0,4}{0,4d_o}\),

\(\frac{1}{2,5} = \frac{d_o - 0,4 - 0,4}{0,4d_o}\),

\(\frac{1}{2,5} = \frac{d_o - 0,8}{0,4d_o}\).

Умножим обе части уравнения на \(0,4d_o\):

\(0,4d_o \times \frac{1}{2,5} = d_o - 0,8\),

\(\frac{0,4d_o}{2,5} = d_o - 0,8\),

\(\frac{d_o}{6,25} = d_o - 0,8\).

Выразим \(d_o\) через общий знаменатель:

\(\frac{d_o}{6,25} - d_o = -0,8\),

\(\frac{d_o(1 - 6,25)}{6,25} = -0,8\),

\(\frac{-5,25d_o}{6,25} = -0,8\).

Разделим обе части уравнения на \(-5,25\):

\(d_o = \frac{-0,8 \times 6,25}{-5,25}\),

\(d_o = \frac{5}{6} \, \text{м}\).

Таким образом, расстояние между линзой и предметом составляет \(d_o = \frac{5}{6} \, \text{м}\).