1) На скільки разів збільшиться напруженість поля цього заряду в цій точці при збільшенні відстані від точкового заряду

1) Щоб відповісти на це питання, ми можемо використати закон Кулона, який пов"язує електричні сили зарядів. Згідно з цим законом, напруженість електричного поля в точці, спричинене точковим зарядом, залежить від заряду та відстані до точкового заряду. Формула для розрахунку напруженості поля:
\[ E = \cfrac{K \cdot Q}{r^2} \]
де:
\( E \) - напруженість електричного поля,
\( K \) - електрична стала Кулона,
\( Q \) - заряд точкового заряду,
\( r \) - відстань до точкового заряду.

Якщо відстань збільшується в 3 рази, то нова відстань становитиме \( 3 \cdot r \). Щоб знайти нову напруженість поля, підставимо дані в формулу та порівняємо з початковим значенням:
\[ E" = \cfrac{K \cdot Q}{(3 \cdot r)^2} = \cfrac{K \cdot Q}{9 \cdot r^2} = \cfrac{1}{9} E \]

Таким чином, напруженість поля зменшиться в 9 разів.

2) Для розрахунку максимально допустимого заряду конденсатора використовується формула:
\[ Q = C \cdot V \]
де:
\( Q \) - заряд конденсатора,
\( C \) - ємність конденсатора,
\( V \) - напруга конденсатора.

Згідно з даними, ємність конденсатора \( C = 150 \) мФ і напруга \( V = 200 \) В. Підставляючи дані у формулу, отримуємо:
\[ Q = 150 \cdot 10^{-3} \cdot 200 = 30 \) Кл.

Таким чином, найбільший розрахований заряд для цього конденсатора становить 30 Кл.

3) Знання про закон Кулона також можуть допомогти нам розрахувати електроємність конденсатора. Закон Кулона описує силу між двома точковими зарядами. Формула для розрахунку електроємності конденсатора використовує закон Кулона:
\[ C = \cfrac{Q}{V} = \cfrac{Q}{\cfrac{U}{d}} = \cfrac{Q \cdot d}{U} \]
де:
\( C \) - електроємність конденсатора,
\( Q \) - заряд на пластинах конденсатора,
\( U \) - напруга на конденсаторі,
\( d \) - відстань між пластинами конденсатора.

Згідно з даними, заряд \( Q = 3.7 \) мкКл, площа пластин \( A = 40 \) см², відстань \( d = 5 \) мм, а електрична стала \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м. Підставляючи ці дані у формулу, отримуємо:
\[ C = \cfrac{3.7 \times 10^{-6} \cdot 0.05}{8.85 \times 10^{-12}} = 20.9 \) Ф.

Таким чином, електроємність конденсатора становить 20.9 Ф.

4) Щоб знайти заряд, який мають кулі при їх з"єднанні тонким дротом, ми можемо застосувати закон збереження електричного заряду. Згідно з цим законом, сумарний заряд системи залишається постійним при з"єднанні. Формула для розрахунку сумарного заряду:
\[ Q_{\text{системи}} = Q_1 + Q_2 \]
де:
\( Q_{\text{системи}} \) - сумарний заряд системи,
\( Q_1 \) та \( Q_2 \) - заряди першої та другої куль.

Згідно з даними, перша куля має радіус \( r_1 = 5 \) см і заряд \( Q_1 = 12 \) кКл, а друга куля має радіус \( r_2 = 15 \) см і заряд \( Q_2 = -40 \) нКл. Перетворимо невеликі значення в одну систему одиниць:
\[ 12 \) кКл = \( 12 \times 10^3 \) Кл,
\[ -40 \) нКл = \( -40 \times 10^{-9} \) Кл.

Підставляючи дані у формулу, отримуємо:
\[ Q_{\text{системи}} = 12 \times 10^3 + (-40) \times 10^{-9} = 12 \times 10^3 - 40 \times 10^{-9} \) Кл.

Отже, заряд системи куль становить \( 12 \times 10^3 - 40 \times 10^{-9} \) Кл.