Какова резонансная частота вынужденных гармонических колебаний металлического шарика, закрепленного на конце

Для того чтобы найти резонансную частоту вынужденных гармонических колебаний металлического шарика на пружине, мы можем использовать следующую формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

где:
\(f\) - резонансная частота (в герцах),
\(k\) - коэффициент жесткости пружины (в ньютонах в метре),
\(m\) - масса шарика (в килограммах).

В данной задаче у нас есть значения массы шарика \(m = 0.03\) кг и коэффициента жесткости пружины \(k = 0.27\) Н/м. Давайте подставим их в формулу и найдем резонансную частоту:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.27}{0.03}}\]

Перед тем как продолжить, нам необходимо найти значение \(\sqrt{\frac{0.27}{0.03}}\). Для этого мы можем разделить \(0.27\) на \(0.03\):

\[\sqrt{\frac{0.27}{0.03}} = \sqrt{9} = 3\]

Теперь мы можем продолжить подстановку значений в исходную формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi} \cdot 3\]

Чтобы найти резонансную частоту \(f\), давайте упростим это выражение:

\[f = \frac{3}{2\pi}\]

Известно, что числовое значение для \(\pi\) округляется до \(3.14\), поэтому мы можем упростить выражение еще больше:

\[f \approx \frac{3}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{3}{6.28} \approx 0.477\) Гц

Таким образом, резонансная частота вынужденных гармонических колебаний металлического шарика при заданных значениях массы шарика, коэффициента жесткости пружины и логарифмического декремента затухания примерно равна \(0.477\) Гц.