Каково расстояние f от линзы до изображения, если высота действительного изображения предмета в k = 2 раза больше

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

1. По условию задачи, высота действительного изображения предмета в k = 2 раза больше высоты предмета. Это можно записать следующим образом:

\(k = \frac{{h"}}{h}\),

где \(h"\) - высота изображения, а \(h\) - высота предмета.

2. Зная, что \(k = 2\), подставим данное значение в формулу:

\(2 = \frac{{h"}}{h}\).

3. Теперь наша задача - найти расстояние f от линзы до изображения. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

4. По условию задачи, уже известно, что \(d_o = 40 \, \text{см}\). Осталось найти значение \(d_i\).

5. Для этого вспомним, что \(d_i\) можно найти с использованием формулы:

\(\frac{h"}{h} = -\frac{d_i}{d_o}\).

Подставим известные значения в эту формулу:

\(\frac{2}{1} = -\frac{d_i}{40}\).

6. После решения этого уравнения, мы найдем значение \(d_i\) равное -80 см.

7. Теперь, имея значения \(d_o = 40 \, \text{см}\) и \(d_i = -80 \, \text{см}\), мы можем найти искомое расстояние f от линзы до изображения с помощью формулы тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{-80}\).

8. После решения этого уравнения, мы найдем значение \(f\) равное -53.33 см.

9. Ответ: расстояние f от линзы до изображения составляет -53.33 см.

Пожалуйста, примите во внимание, что значение \(f\) отрицательное. Это говорит о том, что изображение является виртуальным и находится на той же стороне линзы, что и предмет.