Как изменяется импульс материальной точки массой 1 кг, движущейся равномерно по окружности, за четверть периода

Импульс материальной точки определяется как произведение ее массы на ее скорость. Поскольку точка движется равномерно по окружности, у нее постоянная скорость, а следовательно, изменение ее импульса будет зависеть только от изменения ее положения на окружности.

Для начала, обратимся к формуле для скорости точки, движущейся по окружности:

\[v = \frac{{2\pi r}}{T}\]

где \(v\) - скорость точки, \(r\) - радиус окружности, \(T\) - период вращения.

Чтобы найти импульс точки, нужно умножить ее массу на скорость. В данном случае масса точки равна 1 кг, поэтому импульс можно записать как:

\[p = m \cdot v = 1 \cdot \left(\frac{{2\pi r}}{T}\right)\]

Теперь рассмотрим изменение импульса за разные фрагменты периода.

1. За четверть периода:
Четверть периода составляет одну четверть полного оборота по окружности. Значит, точка проходит четверть окружности радиусом \(r\) за этот промежуток времени.

Используя формулу для скорости, можем записать:

\[v_{\text{четв}} = \frac{{2\pi r}}{4T} = \frac{{\pi r}}{2T}\]

А значит, ее импульс будет:

\[p_{\text{четв}} = 1 \cdot \left(\frac{{\pi r}}{2T}\right) = \frac{{\pi r}}{2T}\]

2. За половину периода:
Половина периода составляет половину полного оборота по окружности. Значит, точка проходит половину окружности радиусом \(r\) за этот промежуток времени.

Используя формулу для скорости, можем записать:

\[v_{\text{пол}} = \frac{{2\pi r}}{2T} = \frac{{\pi r}}{T}\]

Следовательно, ее импульс будет:

\[p_{\text{пол}} = 1 \cdot \left(\frac{{\pi r}}{T}\right) = \frac{{\pi r}}{T}\]

3. За полный период:
Полный период составляет полный оборот по окружности. Значит, точка проходит всю окружность радиусом \(r\) за этот промежуток времени.

Используя формулу для скорости, можем записать:

\[v_{\text{полн}} = \frac{{2\pi r}}{T}\]

А значит, ее импульс будет:

\[p_{\text{полн}} = 1 \cdot \left(\frac{{2\pi r}}{T}\right) = \frac{{2\pi r}}{T}\]

Таким образом, импульс материальной точки массой 1 кг, движущейся равномерно по окружности, изменяется за четверть периода как \(\frac{{\pi r}}{2T}\), за половину периода как \(\frac{{\pi r}}{T}\), а за полный период как \(\frac{{2\pi r}}{T}\).