Какова кинетическая энергия пылинки, которая имеет массу 10^-16 кг и заряд 10^-8 Кл, движущуюся по круговой траектории

Кинетическая энергия пылинки, движущейся по круговой траектории в магнитном поле, может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[ E = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где:
\( E \) - кинетическая энергия,
\( m \) - масса пылинки,
\( v \) - скорость пылинки.

Прежде чем продолжить, нам потребуется найти скорость пылинки. По определению, пылинка движется по окружности радиусом \( r \) с угловой скоростью \( \omega \). Скорость пылинки связана с угловой скоростью и радиусом траектории следующим образом:

\[ v = r \omega \]

Теперь мы можем продолжить, найдя угловую скорость пылинки. При движении заряда в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно направлению движения заряда и индукции магнитного поля. В данной задаче, сила Лоренца равна:

\[ F = q v B \]

Где:
\( F \) - сила Лоренца,
\( q \) - заряд пылинки,
\( v \) - скорость пылинки,
\( B \) - индукция магнитного поля.

Мы также знаем, что в данном случае сила Лоренца является центростремительной силой, направленной к центру окружности. Центростремительная сила, равняющаяся модулю силы Лоренца, имеет следующее выражение:

\[ F_c = m \omega^2 r \]

Где:
\( F_c \) - центростремительная сила,
\( m \) - масса пылинки,
\( \omega \) - угловая скорость пылинки,
\( r \) - радиус траектории.

Устанавливая равенство центростремительной силы и силы Лоренца, получаем:

\[ q v B = m \omega^2 r \]

Теперь можем решить это уравнение относительно угловой скорости \( \omega \):

\[ \omega = \frac{q B}{m v} \]

Теперь, используя ранее полученное выражение для скорости \( v \):

\[ \omega = \frac{q B}{m r} \]

Теперь, когда у нас есть угловая скорость \( \omega \), можем найти скорость \( v \):

\[ v = r \omega = \frac{q B r}{m} \]

Теперь можем подставить найденное значение скорости \( v \) в формулу для кинетической энергии:

\[ E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \left( \frac{q B r}{m} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{q^2 B^2 r^2}{m} \]

Теперь осталось подставить значения, данное в условии задачи:

\( q = 10^{-8} \) Кл,
\( m = 10^{-16} \) кг,
\( B = 1 \) Тл,
\( r = 1 \) м.

Получаем:

\[ E = \frac{1}{2} \frac{(10^{-8})^2 \cdot (1 \, \text{Тл})^2 \cdot (1 \, \text{м})^2}{10^{-16} \, \text{кг}} \]

Упрощая выражение:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 10^{16} \cdot 1 \cdot 1^2 \]

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 10^{16} \]

\[ E = 5 \cdot 10^{15} \]

Получаем, что кинетическая энергия пылинки составляет \( 5 \cdot 10^{15} \) Дж.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс решения данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.