Каково произведение количества нулей функции и суммы их квадратов [tex]y = |x ^{2} - {4} | - 3[/tex]?а) 64 б) 42

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сначала найти количество нулей функции \(y = |x^{2} - 4| - 3\) и затем посчитать сумму их квадратов.

Для начала, давайте найдем нули функции. Нули функции представляют собой значения \(x\), при которых функция \(y\) равна нулю.

В нашем случае, у нас есть модуль функции \(|x^{2} - 4| - 3\). Мы знаем, что модуль равен нулю только в тех случаях, когда его аргумент равен нулю или когда аргумент отрицательный.

Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

Случай 1: \(x^{2} - 4 = 0\)
Решим это уравнение:
\(x^{2} - 4 = 0\)
Добавим 4 к обеим сторонам:
\(x^{2} = 4\)
Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\(x = \pm 2\)

Случай 2: \(-x^{2} + 4 = 0\)
Решим это уравнение:
\(-x^{2} + 4 = 0\)
Вычтем 4 из обеих сторон:
\(-x^{2} = -4\)
Перемножим обе стороны на -1 (чтобы избавиться от отрицательного коэффициента):
\(x^{2} = 4\)
Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\(x = \pm 2\)

Таким образом, у нас есть два нуля функции: \(x = 2\) и \(x = -2\).

Теперь, когда мы знаем нули функции, давайте найдем сумму их квадратов:

\((2^{2} + (-2)^{2}) = (4 + 4) = 8\)

Теперь мы можем найти произведение количества нулей функции и суммы их квадратов:

\(2 \cdot 8 = 16\)

Таким образом, произведение количества нулей функции и суммы их квадратов равно 16.

Ответ: а) 16