Як розкрити і спростити вираз (х-1)^2 -4(х-1)+4=0?

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть выражение \((x-1)^2 - 4(x-1) + 4 = 0\). Для этого можем использовать формулу раскрытия квадратного трехчлена: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2. Применим эту формулу к выражению \((x-1)^2\):
\((x-1)^2 = (x)^2 - 2(x)(1) + (1)^2 = x^2 - 2x + 1\).

3. Теперь у нас получилось следующее выражение: \(x^2 - 2x + 1 - 4(x-1) + 4 = 0\).

4. Сделаем раскрытие скобок во втором члене \(4(x-1)\):
\(x^2 - 2x + 1 - 4x + 4 + 4 = 0\).

5. Продолжим сокращать подобные члены:
\(x^2 - 2x - 4x + 1 + 4 + 4 = 0\).

6. Соберем все подобные члены вместе:
\(x^2 - 6x + 9 = 0\).

Теперь у нас появилось квадратное уравнение, которое можно решить.

7. Поскольку у нас имеется квадрат, можно применить формулу дискриминанта для определения количества и значений корней. Формула дискриминанта в общем виде записывается как \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

8. В нашем случае, коэффициенты равны: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 9\). Подставим их в формулу дискриминанта:
\(D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0\).

9. Получили, что дискриминант \(D\) равен нулю. Это означает, что у нашего квадратного уравнения есть один корень.

10. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b}{2a}\).

11. Подставим значения коэффициентов \(a = 1\) и \(b = -6\) в формулу:
\(x = \frac{-(-6)}{2(1)}\).

12. Упростим выражение:
\(x = \frac{6}{2} = 3\).

Таким образом, решение данного уравнения \((x-1)^2 - 4(x-1) + 4 = 0\) равно \(x = 3\).