Каково преобразованное выражение для (b³/b²-8b+16 - b²/b-4)÷(b²/b²-16 - b/b-4) в виде (b²+4b/4-b)?

Хорошо! Чтобы преобразовать данное выражение, мы начнем с упрощения каждого отдельного элемента и затем объединим их в одно выражение.

Пошаговое решение:
1. Начнем с упрощения первого элемента (b³/b² - 8b + 16). Воспользуемся правилом деления дробей, по которому \( \frac{a}{b} \) / \( \frac{c}{d} \) = \( \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \). Применим это правило, и получим:
\(\frac{b^3}{b^2} - 8b + 16\) = \( b^{3-2} - 8b + 16\) = \( b - 8b + 16\).

2. Теперь упростим второй элемент (b²/b - 4). Снова воспользуемся правилом деления дробей и получим:
\(\frac{b^2}{b} - 4\) = \( b^{2-1} - 4\) = \( b - 4\).

3. Продолжим упрощение третьего элемента (b²/b² - 16 - b/b - 4). Снова применим правило деления дробей:
\(\frac{b^2}{b^2} - 16 - \frac{b}{b-4}\) = \( 1 - 16 - \frac{b}{b-4}\).

4. Теперь упростим выражение за знаком деления. Для этого сначала упростим числитель:
\( b - 8b + 16 = -7b + 16\).
И числитель и знаменатель имеют общий множитель (b - 4), поэтому сократим их:
\( 1 - 16 - \frac{b}{b-4} = -15 - \frac{b}{b-4}\).

5. Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть следующим образом:
\(\frac{-7b+16}{-15 - \frac{b}{b-4}}\).

6. Если мы вынесем (-1) из числителя, то получим:
\(\frac{7b-16}{15 + \frac{b}{b-4}}\).

Таким образом, преобразованное выражение для данной задачи - \(\frac{7b-16}{15 + \frac{b}{b-4}}\).