1) Подтвердите тот факт, что если поменять местами цифры в двузначном числе 10а+б и вычесть полученное число

Хорошо, начнем с первого вопроса.

1) Для подтверждения факта, что разность двузначного числа и числа, образованного перестановкой его цифр, является кратной 9, давайте возьмем произвольное двузначное число \( 10a + b \), где \( a \) и \( b \) - цифры, а \( a \) не равно 0.

Переставив его цифры, получим число \( 10b + a \). Теперь вычтем это число из исходного:

\( (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) \).

Мы видим, что разность является произведением 9 на разность цифр \( a \) и \( b \). Поскольку разность является произведением 9, она обязана быть кратной 9.

Для второго вопроса:

2) Чтобы найти сумму чисел \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots + \frac{1}{1024} \), мы можем использовать понятие бесконечной геометрической прогрессии.

Давайте обозначим первый член последовательности как \( a_1 = 1 \), а знаменатель прогрессии как \( q = \frac{1}{2} \) (каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на \( \frac{1}{2} \)).

Тогда сумма \( S \) бесконечной геометрической прогрессии можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a_1}{1 - q} \]

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]

Таким образом, сумма чисел \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots + \frac{1}{1024} \) равна 2.

Перейдем к третьему вопросу:

3) Для определения количества и типа билетов, купленных на общую сумму 3400000 рублей, у нас есть информация о стоимости каждого билета. Пусть \( x \) - количество билетов по цене 30000 рублей, а \( y \) - количество билетов по цене 40000 рублей.

Исходя из этого, мы можем составить уравнение:

\[ 30000x + 40000y = 3400000 \]

Чтобы решить это уравнение, нам нужна дополнительная информация о количестве билетов. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию.

Наконец, приступим к четвертому вопросу:

4) Для определения скорости, с которой велосипедист должен ехать, чтобы приехать вовремя, нам понадобится найти расстояние, которое он должен преодолеть.

Пусть \( s \) - это расстояние между местом отправления и местом назначения. По условию задачи, велосипедист опаздывает на 1 час при скорости 10 км/ч, значит, он должен преодолеть расстояние \( s \) со средней скоростью \( 10 \) км/ч. Из формулы \( v = \frac{s}{t} \) следует, что \( s = 10t \), где \( t \) - время, затраченное велосипедистом на поездку.

Также по условию задачи велосипедист приходит на час раньше при скорости 15 км/ч, значит, он должен преодолеть расстояние \( s \) со средней скоростью \( 15 \) км/ч. Из формулы следует \( s = 15(t - 1) \).

Подставим оба выражения для \( s \):

\( 10t = 15(t - 1) \)

Раскрываем скобки:

\( 10t = 15t - 15 \)

Переносим \( 10t \) на одну сторону и \( 15t \) на другую:

\( 5t = 15 \)

Делим обе части на 5:

\( t = 3 \)

Теперь, зная значение \( t \), можем найти расстояние \( s \):

\( s = 10t = 10 \cdot 3 = 30 \) км

Таким образом, чтобы приехать вовремя, велосипедист должен ехать со скоростью 30 км/ч.