Каково отношение, в котором прямая, проходящая через вершину трапеции и делящая

Question

Геометрия: Каково отношение, в котором прямая, проходящая через вершину трапеции и делящая ее площадь пополам, делит боковую сторону трапеции?

Arseniy · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть трапеция ABCD, где AB - основание, CD - верхнее основание, а AC и BD - боковые стороны.

Пусть M - точка пересечения прямой, проходящей через вершину трапеции, с боковой стороной BC. Обозначим BM как x, а MC - как a - x, так как BM и MC будут разделены пополам.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти отношение x к a.

Объемлющую формулу для площади трапеции можно записать как:
\[ \text{Площадь} = \frac{{(\text{основание 1} + \text{основание 2}) \times \text{высота}}}{2} \]

Поскольку прямая делит трапецию пополам, то площадь AMCD равна площади MBCD.

Зная это, мы можем написать:
\[ \frac{{(\frac{{AB + CD}}{2}) \times h}}{2} = \frac{{(x + a - x) \times h}}{2} \]

Сокращая, упрощаем и переупорядочиваем выражение:
\[ \frac{{(AB + CD)}}{2} = a \]

Таким образом, мы видим, что боковая сторона трапеции делится пополам прямой, проходящей через вершину трапеции, в соотношении 1:1.

Каково отношение, в котором прямая, проходящая через вершину трапеции и делящая ее площадь пополам, делит боковую

Arseniy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!