Каково отношение коэффициента жёсткости второй латунной проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки, если

Чтобы найти отношение коэффициентов жёсткости двух латунных проволок, давайте рассмотрим формулу для коэффициента жёсткости:

\[k = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\]

где \(F\) - сила, действующая на проволоку, \(L\) - начальная длина проволоки, \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки, и \(\Delta L\) - изменение длины проволоки под воздействием силы.

В нашем случае у нас есть две проволоки, первая и вторая. Пусть индекс 1 относится к первой проволоке, а индекс 2 - ко второй проволоке. Длина первой проволоки в 3 раза больше длины второй проволоки (\(L_1 = 3 \cdot L_2\)). Диаметр первой проволоки вдвое больше, чем диаметр второй проволоки (\(D_1 = 2 \cdot D_2\)). Мы хотим найти отношение коэффициентов жёсткости \(k_2\) ко второй проволоке и \(k_1\) к первой проволоке, то есть \(\frac{{k_2}}{{k_1}}\).

Теперь, давайте рассмотрим площадь поперечного сечения проволоки. Площадь поперечного сечения связана с диаметром проволоки следующим выражением:

\[A = \frac{{\pi \cdot D^2}}{4}\]

С учетом этого выражения, мы можем записать отношение площадей проволок:

\[\frac{{A_2}}{{A_1}} = \frac{{\frac{{\pi \cdot D_2^2}}{4}}}{{\frac{{\pi \cdot D_1^2}}{4}}} = \frac{{D_2^2}}{{D_1^2}}\]

Теперь, если мы подставим предоставленную информацию о диаметрах в это выражение, мы получим:

\[\frac{{A_2}}{{A_1}} = \frac{{D_2^2}}{{D_1^2}} = \frac{{(1/2 \cdot D_1)^2}}{{D_1^2}} = \frac{1}{4}\]

Теперь, обратимся к формуле для коэффициента жёсткости:

\[k = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\]

Мы видим, что \(k\) пропорционален площади поперечного сечения проволоки. Исходя из этого, мы можем записать отношение коэффициентов жёсткости:

\[\frac{{k_2}}{{k_1}} = \frac{{A_2}}{{A_1}} = \frac{1}{4}\]

Итак, отношение коэффициента жёсткости второй проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки равно \(\frac{1}{4}\).