Каково отношение AM:BQ в случае, когда на рисунке 12 точек расположены так, что AM:MB=3:4, BN:NC=5:2 и MP||NQ||AC?

Данная задача связана с пропорциональными отношениями и применением параллельных линий.

Вам дано, что отношение AM к MB равно 3:4 и отношение BN к NC равно 5:2. Задача заключается в том, чтобы найти отношение AM к BQ.

Для начала, давайте проведем линии MP и NQ параллельно AC. Поскольку эти линии параллельны, у нас есть несколько соответственных углов, и мы можем использовать их для нахождения подобия треугольников.

Так как AM делит отрезок MB в отношении 3:4, допустим, что AM равно 3x, а MB равно 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Аналогично, давайте предположим, что BN равно 5y и NC равно 2y, где y - другой коэффициент пропорциональности.

Поскольку MP и NQ параллельны, получаем сходные треугольники AMB и BQN.

Теперь мы можем сравнить соответствующие стороны этих треугольников, чтобы найти отношение AM к BQ. У нас есть:

AM:MB = 3:4,
BN:NC = 5:2.

Так как треугольники AMB и BQN подобны, мы можем записать следующие пропорции для отношения AM к BQ:

AM:BQ = AM:MB * BN:NC.

Подставим известные значения:

AM:BQ = 3x:4x * 5y:2y.

Cокращаем смежные члены:

AM:BQ = 15xy:8xy.

Таким образом, отношение AM к BQ равно 15:8.

Очень важно всегда объяснять каждый шаг решения такого рода задачи, чтобы школьнику было понятно, какие формулы и принципы были использованы для нахождения ответа.