1. Из каких двух точек на координатной сетке можно построить квадрат, если они соединены точками A и B последовательно?

1. Чтобы построить квадрат, необходимо, чтобы стороны этого квадрата были параллельны осям координат. То есть, сторона квадрата должна быть вертикальной или горизонтальной.
Рассмотрим каждый из вариантов точек:
1) Точка C (2, 1): Для построения квадрата не подходит, так как сторона этого квадрата будет наклонной, а не параллельной осям координат.
2) Точка D (7, 1): Для построения квадрата не подходит, так как сторона этого квадрата будет наклонной, а не параллельной осям координат.
3) Точка E (2, 3): Для построения квадрата подходит, так как стороны этого квадрата будут вертикальными и горизонтальными.
4) Точка F (8, 1): Для построения квадрата не подходит, так как сторона этого квадрата будет наклонной, а не параллельной осям координат.

Таким образом, из этих двух точек на координатной сетке можно построить квадрат только из точки E (2, 3).

2. Поскольку в пункте 1 описан квадрат, сторона которого вдвое больше стороны другого квадрата, нужно рассмотреть два случая.

Первый случай: сторона квадрата из пункта 1 равна 2. Тогда сторона нового квадрата будет равна половине от этой величины, то есть 1. Координаты вершин нового квадрата можно найти, сдвигая вершины квадрата из пункта 1 на 0.5 вправо и 0.5 вверх. Получаем следующие вершины:
A (2, 3)
B (3, 3)
C (3, 2)
D (2, 2)

Второй случай: сторона квадрата из пункта 1 равна 4. Тогда сторона нового квадрата будет равна половине от этой величины, то есть 2. Координаты вершин нового квадрата можно найти, сдвигая вершины квадрата из пункта 1 на 1 вправо и 1 вверх. Получаем следующие вершины:
A (2, 3)
B (6, 3)
C (6, -1)
D (2, -1)

Таким образом, для данного случая существуют два примера вершин квадрата, сторона которого вдвое меньше стороны квадрата, построенного в пункте 1:

Пример 1:
A (2, 3)
B (3, 3)
C (3, 2)
D (2, 2)

Пример 2:
A (2, 3)
B (6, 3)
C (6, -1)
D (2, -1)