Каково общее количество пятизначных натуральных чисел и как это можно подсчитать?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики.

В данном случае, у нас есть пять позиций, в которых мы должны выбрать цифры. Первая позиция может быть заполнена любой цифрой от 1 до 9 (потому что натуральные числа не начинаются с 0), а оставшиеся четыре позиции могут быть заполнены любыми цифрами от 0 до 9.

Таким образом, для первой позиции у нас есть 9 вариантов (от 1 до 9), а для каждой из оставшихся четырех позиций у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9).

Используя принцип умножения (комбинируя все возможные варианты), мы можем найти общее количество пятизначных натуральных чисел:

\[9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90,000\]

Таким образом, общее количество пятизначных натуральных чисел равно 90,000.

Альтернативный способ подсчета состоит в том, что пятизначное число можно представить в виде суммы пяти отдельных цифр. Для каждой позиции у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9).

Таким образом, мы можем составить следующую сумму:

\[10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50\]

Так как у нас есть пять позиций, в которых каждая цифра может быть одной из десяти, мы умножаем 10 на 10 пять раз:

\[10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100,000\]

Однако, из этой суммы мы должны исключить все числа, начинающиеся с 0, так как пятизначные натуральные числа не могут начинаться с 0.

Таким образом, общее количество пятизначных натуральных чисел равно 100,000 минус количество пятизначных чисел, начинающихся с 0, то есть 100,000 - 10,000 = 90,000.