Какова вероятность того, что из 4 независимых выстрелов, произведенных в мишень, ровно 3 выстрела попадут в круг?

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала выяснить все возможные комбинации попаданий из 4 выстрелов. Для каждого выстрела у нас есть два варианта - либо попасть в круг (обозначим это как С), либо не попасть в круг (обозначим это как Н).

Используя принцип умножения, мы можем найти общее количество комбинаций. Для каждого выстрела есть 2 варианта, поэтому общее количество комбинаций будет равно \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16\).

Теперь мы должны найти количество комбинаций, в которых ровно 3 выстрела попадут в круг. Для этого у нас есть несколько вариантов:

1. Первый выстрел попал в круг, а остальные 3 промахнулись. Есть 4 способа выбрать, какой именно выстрел попал в круг, поэтому количество таких комбинаций равно 4.

2. Второй выстрел попал в круг, а остальные 3 промахнулись. Опять же, есть 4 способа выбрать, какой выстрел попал в круг, так что количество таких комбинаций равно 4.

3. Третий выстрел попал в круг, а остальные 3 промахнулись. Количество комбинаций равно 4.

4. Четвертый выстрел попал в круг, а остальные 3 промахнулись. Количество комбинаций равно 4.

Таким образом, общее количество комбинаций, в которых ровно 3 выстрела попадут в круг, составляет \(4 + 4 + 4 + 4 = 16\).

Итак, вероятность того, что из 4 независимых выстрелов, произведенных в мишень, ровно 3 выстрела попадут в круг, равна количеству комбинаций с таким условием (16) поделенному на общее количество комбинаций (16). Получается, вероятность равна \(\frac{16}{16}\), что равно 1.

Таким образом, вероятность того, что из 4 независимых выстрелов, ровно 3 попадут в круг, составляет 1 или 100%.