Каково множество точек координатной плоскости, определенных неравенствами: {у≤-1/2 х^2+2

Для решения неравенств, определяющих множество точек на координатной плоскости, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Построение графика данного уравнения

Выражение \(-\frac{1}{2}x^2 + 2\) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Для построения графика данного уравнения, мы можем выбрать несколько значений для переменной \(x\), вычислить соответствующие значения для \(y\) и отметить эти точки на плоскости.

Подставим несколько значений для \(x\):
1) При \(x = -2\): \(y = -\frac{1}{2}(-2)^2 + 2 = -2 + 2 = 0\)
2) При \(x = 0\): \(y = -\frac{1}{2}(0)^2 + 2 = 2\)
3) При \(x = 2\): \(y = -\frac{1}{2}(2)^2 + 2 = -2 + 2 = 0\)

Используя эти значения, мы получаем несколько точек на графике: \((-2, 0)\), \((0, 2)\) и \((2, 0)\).
Соединяя эти точки, мы можем нарисовать параболу, у которой ветви направлены вниз.

Шаг 2: Решение неравенства \(y \leq -\frac{1}{2}x^2 + 2\)

Множество точек, определенных данной параболой, удовлетворяет неравенству \(y \leq -\frac{1}{2}x^2 + 2\). Чтобы определить это множество точек, мы можем использовать следующую процедуру:

1) Закрашиваем все точки, лежащие на параболе.
2) Затем проверяем точку, находящуюся ниже или на границе параболы (в данном случае, ниже или на границе) для выполнения неравенства. Мы можем выбрать точку \((0, 0)\) в данном случае.
3) Подставляем координаты точки \((0, 0)\) в исходное неравенство: \(0 \leq -\frac{1}{2}(0)^2 + 2\). Выполняя вычисления, получаем \(0 \leq 2\), что является истиной. Значит, точка \((0, 0)\) удовлетворяет неравенству.
4) Таким образом, все точки, находящиеся ниже или на границе параболы, а также сами точки на параболе, составляют множество решений для данного неравенства.

Итак, множество точек координатной плоскости, определенных неравенствами \(y \leq -\frac{1}{2}x^2 + 2\) равно всем точкам ниже или на границе параболы, которую мы построили на шаге 1.