Каково минимальное значение скорости, выраженное в см/с, при которой точки, принадлежащие границе отверстия, имеют одну

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрическим подходом. Начнем с того, что представим данную ситуацию на плоскости.

Предположим, что у нас есть центральный диск радиусом \( r \) с центром \( O \), и у него есть круглое отверстие радиусом \( R \) с центром \( C \). Допустим, что точка \( P \) на границе отверстия находится на одной горизонтальной линии с центрами диска и отверстия.

Для начала, найдем расстояние между центром диска и центром отверстия. Обозначим это расстояние как \( d \). Если мы рассмотрим треугольник \( OCP \), то он будет равнобедренным, поскольку две его стороны (\( OC \) и \( CP \)) - это радиусы диска и отверстия, соответственно.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника \( OCP \):

\[ OC^2 = OP^2 + PC^2 \]

Учитывая, что \( OC = r - R \) и \( OP = r \), мы можем записать выражение:

\[ (r - R)^2 = r^2 + PC^2 \]

Раскроем скобки:

\[ r^2 - 2rR + R^2 = r^2 + PC^2 \]

Сократим \( r^2 \) с обеих сторон:

\[ -2rR + R^2 = PC^2 \]

Теперь выразим \( PC \):

\[ PC = \sqrt{-2rR + R^2} \]

Теперь, когда мы нашли расстояние между центром диска и точкой на границе отверстия, мы можем найти минимальную скорость, при которой точки на границе отверстия будут находиться на одной горизонтальной линии с центрами диска и отверстия.

Минимальная скорость достигается в момент, когда точка \( P \) на границе отверстия находится в самой низкой точке кругового движения. В этом случае скорость точки \( P \) будет перпендикулярна радиусу диска и равна радиусу отверстия \( R \).

Таким образом, мы получаем уравнение для минимальной скорости \( v_{min} \):

\[ v_{min} = \frac{{PC}}{{t}} = \frac{{\sqrt{-2rR + R^2}}}{{t}} \]

где \( t \) - время, за которое точка на границе отверстия проходит по окружности.

Остается только округлить значение \( v_{min} \) до целого числа.