Наскільки потрібно змінити індуктивність вхідного коливального контуру радіоприймача, щоб перейти на прийом

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_{\text{рез}}\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - ёмкость контура.

Из условия дано, что длина волны передаваемого сигнала составляет 400 метров, что соответствует частоте \(f\) равной:

\[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{400} = 750 \times 10^3 \text{ Гц}\]

где \(c\) - скорость света.

Нам необходимо сделать так, чтобы резонансная частота колебательного контура совпала с частотой передаваемого сигнала, т.е. \(f_{\text{рез}} = f\).

Подставляя значения в формулу для резонансной частоты, получим:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 800 \times 10^{-6}}} = 750 \times 10^3\]

Переносим знаменатель влево и возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\frac{1}{(2\pi \cdot 750 \times 10^3)^2} = L \cdot 800 \times 10^{-6}\]

Теперь найдем значение индуктивности L:

\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot 750 \times 10^3)^2 \cdot 800 \times 10^{-6}}\]

Выполнив вычисления, получим значение индуктивности \(L\) равное приблизительно:

\[L \approx 212.048 \, \text{мкГн}\]

Таким образом, чтобы перейти на прием радиостанции, передающей сигнал на длине волны 400 м, необходимо изменить индуктивность входного колебательного контура радиоприемника на значение около 212.048 мкГн.