Каково максимальное значение функции y=85x−83sinx+55 на интервале

Для нахождения максимального значения функции \(y = 85x - 83\sin(x) + 55\) на заданном интервале, нам нужно проанализировать ее поведение и найти точки экстремума. Давайте разделим этот процесс на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\). Производная поможет нам найти точки экстремума функции.
\[y" = 85 - 83\cos(x)\]

Шаг 2: Решим уравнение \(y" = 0\) для нахождения точек экстремума. Подставим \(y" = 0\) и решим полученное уравнение:
\[85 - 83\cos(x) = 0\]
\[83\cos(x) = 85\]
\[\cos(x) = \frac{85}{83}\]

Шаг 3: Найдем значения \(x\), для которых \(\cos(x) = \frac{85}{83}\). Воспользуемся обратной функцией косинуса, чтобы найти углы, удовлетворяющие этому равенству. Обратная функция косинуса имеет диапазон значений от 0 до \(\pi\), поэтому нам может понадобиться найти несколько углов в диапазоне от 0 до \(\pi\) с таким же косинусом. Для этого можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор.

Шаг 4: Рассмотрим найденные значения \(x\) и найдем соответствующие им значения \(y\). Подставим каждое \(x\) в исходную функцию \(y\) и вычислим \(y\) для каждого найденного \(x\). Обратите внимание, что функция \(sin(x)\) будет изменяться в пределах от -1 до 1, поэтому значения \(y\) будут варьироваться в зависимости от значения \(x\).

Шаг 5: Все полученные значения \(y\) сравним и выберем максимальное значение. Точка, в которой достигается это максимальное значение, будет являться максимумом функции на заданном интервале.

Пожалуйста, укажите конкретные значения интервала, чтобы я мог выполнить вычисления и дать более точный ответ.