Какова вероятность того, что цифра 5 будет встречаться семь раз, если будет случайным образом названо 10 цифр?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций из 10 цифр и количество комбинаций, в которых цифра 5 встречается ровно 7 раз.

Для начала, давайте посмотрим на общее количество возможных комбинаций из 10 цифр. Учитывая, что каждая цифра может быть любой от 0 до 9, мы имеем 10 возможных вариантов для каждой позиции. Таким образом, общее количество комбинаций составляет \(10^{10}\) (10 возможных цифр для каждой из 10 позиций).

Теперь давайте рассмотрим количество комбинаций, в которых цифра 5 появляется 7 раз. Чтобы получить такую комбинацию, мы можем выбрать 7 позиций для цифры 5 из 10 возможных позиций, а оставшиеся три позиции заполнить другими цифрами. Есть также 9 вариантов для каждой позиции, поскольку мы не можем использовать цифру 5. Таким образом, количество комбинаций, в которых цифра 5 встречается ровно 7 раз, равно \(C(10, 7) \cdot 9^3\), где \(C(10, 7)\) - это количество сочетаний из 10 по 7.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что цифра 5 будет встречаться семь раз из 10 случайно названных цифр. Вероятность вычисляется как отношение количества комбинаций, в которых цифра 5 встречается 7 раз, к общему количеству возможных комбинаций.

Итак, вероятность будет равна:

\[
P = \frac{{C(10, 7) \cdot 9^3}}{{10^{10}}}
\]

Теперь давайте вычислим эту вероятность численно:

\[
P = \frac{{10!}}{{7! \cdot 3!}} \cdot \frac{{9^3}}{{10^{10}}}
\]

Вычислив факториалы, получим:

\[
P = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} \cdot \frac{{9^3}}{{10^{10}}}
\]

\[
P = \frac{{720}}{{6}} \cdot \frac{{9^3}}{{10^{10}}}
\]

\[
P = 120 \cdot \frac{{729}}{{10^{10}}}
\]

\[
P = \frac{{87480}}{{10^{10}}}
\]

\[
P \approx 0.000008748
\]

Таким образом, вероятность того, что цифра 5 будет встречаться ровно 7 раз из 10 случайно названных цифр, составляет приблизительно 0,000008748 или 0.00087%.