Каково количество выделяющеся теплоты в течение временного интервала δt = 1,0 минуты в нагревательном элементе

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления выделяющегося тепла в электрическом элементе:

\(Q = I^2 \cdot R \cdot \delta t\),

где
\(Q\) - выделяющаяся теплота,
\(I\) - сила тока,
\(R\) - активное сопротивление,
\(\delta t\) - временной интервал.

Для нахождения силы тока \(I\) нам нужно знать значение напряжения, которое меняется со временем в соответствии с уравнением \(u(t) = 180\sin(\omega t)\).

Чтобы найти силу тока, мы можем использовать закон Ома: \(U = I \cdot R\), где \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Заменим \(U\) в формуле на \(u(t)\): \(u(t) = I \cdot R\).

Теперь мы можем выразить силу тока \(I\): \(I = \frac{u(t)}{R}\).

Подставим это значение в исходную формулу для вычисления выделяющейся теплоты:

\(Q = \left(\frac{u(t)}{R}\right)^2 \cdot R \cdot \delta t\).

Перейдём к конкретным значениям: \(R = 40 \, \text{Ом}\) и \(\delta t = 1,0 \, \text{мин} = 60 \, \text{сек}\).

Для нахождения вычисленной длительности времени нагрева, умножим значение периода \(T\) на число периодов \(n\):

\(t = T \cdot n = \frac{2\pi}{\omega} \cdot n\).

Мы можем использовать это значение времени, чтобы вычислить выделяющуюся теплоту. Ответ должен быть приведен с точностью до трех знаков после запятой.

Давайте теперь выполним все необходимые расчеты.