1) Яким було прискорення автомобіля, який рухався прямолінійно протягом 20 с і збільшив швидкість руху від 27

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\],
где \(a\) - ускорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Начальная скорость автомобиля \(u\) была 27 км/ч, что составляет \(\frac{{27 \cdot 1000}}{{3600}} = 7,5\) м/с. Конечная скорость \(v\) равна 45 км/ч, что составляет \(\frac{{45 \cdot 1000}}{{3600}} = 12,5\) м/с. Время \(t\) равно 20 с.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать ускорение:
\[a = \frac{{12,5 - 7,5}}{{20}} = \frac{{5}}{{20}} = 0,25 \, \text{м/с}^2\].

Ответ: Ускорение автомобиля составляло \(0,25 \, \text{м/с}^2\).

2) Для решения этой задачи мы также можем использовать формулу:
\[v = u + at\],
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Начальная скорость поезда \(u\) равна 0 м/с, так как он стартует с места. Ускорение \(a\) составляет 0,2 м/с², а время \(t\) равно 1 минуте, что составляет 60 с.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать конечную скорость:
\[v = 0 + 0,2 \cdot 60 = 12 \, \text{м/с}\].

Ответ: Через минуту после рушания поезда с места его скорость будет равна 12 м/с.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\],
где \(s\) - перемещение, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Начальная скорость тела \(u\) равна 8 м/с. Ускорение \(a\) равно 1 м/с². Время \(t\) равно 4 с.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать перемещение:
\[s = 8 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4)^2 = 32 + 8 = 40 \, \text{м}\].

Ответ: Тело переместилось на 40 метров за 4 секунды при начальной скорости 8 м/с и равномерном ускорении 1 м/с² в направлении скорости.

4) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[s = \frac{{(u + v) \cdot t}}{2}\],
где \(s\) - длина пройденной дороги, \(u\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость и \(t\) - время.

Начальная скорость велосипедиста \(u\) равна 11 м/с, а конечная скорость \(v\) равна 7 м/с. Время \(t\) составляет 20 с.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать длину пройденной дороги:
\[s = \frac{{(11 + 7) \cdot 20}}{2} = \frac{{18 \cdot 20}}{2} = \frac{{360}}{2} = 180 \, \text{м}\].

Ответ: Велосипедист преодолел 180 метров на восходящем участке дороги за 20 секунд, при зменшенні швидкості з 11 до 7 м/с.