Какова энергия электрона на разрешенных орбитах и длины волн первых трех линий серии хэмпфри (n=6) для: a) атома

Для решения данной задачи, давайте начнем с объяснения основных концепций. В атоме энергия электрона на разрешенных орбитах определяется квантовыми числами. Квантовые числа - это набор чисел, которые описывают энергетические уровни и орбиты электронов в атоме.

Для атома водорода, квантовые числа можно выразить следующим образом:

n - главное квантовое число, определяет энергетический уровень электрона.
l - орбитальное квантовое число, определяет форму орбиты.
m - магнитное квантовое число, определяет ориентацию орбиты в пространстве.
s - спиновое квантовое число, определяет спин электрона.

Для атома водорода, разрешенные значения для квантовых чисел равны: n = 1, 2, 3, 4, ..., l = 0, 1, 2, ..., n-1, m = -l, -l+1, ..., l-1, l, s = +1/2, -1/2.

Для иона \(Li^{2+}\), состоящего из двух электронов, квантовые числа также описывают разрешенные орбиты электронов, но с некоторыми изменениями. В данном случае, для иона \(Li^{2+}\) мы просто рассматриваем одноэлектронную систему с n = 6.

Теперь, для расчета энергии электрона на разрешенных орбитах и длины волн первых трех линий серии Хэмпфри, можно использовать следующую формулу:

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{n^2}}\]

где E - энергия электрона (в электрон-вольтах), n - главное квантовое число.

Таким образом, мы можем получить энергию электрона на разрешенных орбитах для атома водорода и иона \(Li^{2+}\), используя формулу и различные значения n.

Давайте рассчитаем энергию электрона на разрешенных орбитах для обоих случаев:

a) Атом водорода (n = 6):

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{6^2}}\]

Вычисляя данное выражение получаем:

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{36}} = -0.3778 \, эВ\]

b) Ион \(Li^{2+}\) (n = 6):

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{6^2}}\]

Вычисляя данное выражение получаем:

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{36}} = -0.3778 \, эВ\]

Теперь давайте составим диаграмму уровней для атома водорода и иона \(Li^{2+}\).