Каково количество возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов?
Загадочный_Эльф
Данная задача связана с комбинаторикой и конкретно с принципом произведения. Чтобы рассчитать количество возможных способов разместить 30 человек по 10 вагонам, используем следующий подход:
Шаг 1: Размещение людей в каждом вагоне.
Так как в каждом вагоне может разместиться 10 человек, нам нужно определить, сколько способов разместить 10 человек среди 30 доступных. Для этого применим биномиальный коэффициент, который позволяет рассчитать количество комбинаций.
Формула биномиального коэффициента:
где - количество элементов для выбора, - количество элементов в комбинации, а обозначает факториал числа .
Для данной задачи, мы рассчитываем биномиальный коэффициент :
Выполнив вычисления, получаем:
Таким образом, есть 30 045 способов разместить 30 человек по 10 вагонам.
Шаг 2: Размещение вагонов.
Мы должны разместить 10 человек в каждом из трех вагонов. Количество способов размещения вагонов можно рассчитать по формуле комбинаторики:
где - количество элементов для размещения, - общее количество элементов, а - факториал числа .
Для данной задачи, мы рассчитываем количество способов разместить 3 вагона:
Таким образом, есть 6 способов разместить вагоны.
Шаг 3: Рассчитываем общее количество способов.
Для получения итогового количества возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов, мы умножаем количество способов размещения людей в вагонах на количество способов размещения вагонов:
Итоговое количество способов = количество способов размещения людей в вагонах количество способов размещения вагонов
Итоговое количество способов = 30 045 6 = 180 270
Таким образом, общее количество возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов равно 180 270.
Шаг 1: Размещение людей в каждом вагоне.
Так как в каждом вагоне может разместиться 10 человек, нам нужно определить, сколько способов разместить 10 человек среди 30 доступных. Для этого применим биномиальный коэффициент, который позволяет рассчитать количество комбинаций.
Формула биномиального коэффициента:
где
Для данной задачи, мы рассчитываем биномиальный коэффициент
Выполнив вычисления, получаем:
Таким образом, есть 30 045 способов разместить 30 человек по 10 вагонам.
Шаг 2: Размещение вагонов.
Мы должны разместить 10 человек в каждом из трех вагонов. Количество способов размещения вагонов можно рассчитать по формуле комбинаторики:
где
Для данной задачи, мы рассчитываем количество способов разместить 3 вагона:
Таким образом, есть 6 способов разместить вагоны.
Шаг 3: Рассчитываем общее количество способов.
Для получения итогового количества возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов, мы умножаем количество способов размещения людей в вагонах на количество способов размещения вагонов:
Итоговое количество способов = количество способов размещения людей в вагонах
Итоговое количество способов = 30 045
Таким образом, общее количество возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов равно 180 270.
Знаешь ответ?