Каково количество возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов?

Каково количество возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов?
Загадочный_Эльф

Загадочный_Эльф

Данная задача связана с комбинаторикой и конкретно с принципом произведения. Чтобы рассчитать количество возможных способов разместить 30 человек по 10 вагонам, используем следующий подход:

Шаг 1: Размещение людей в каждом вагоне.
Так как в каждом вагоне может разместиться 10 человек, нам нужно определить, сколько способов разместить 10 человек среди 30 доступных. Для этого применим биномиальный коэффициент, который позволяет рассчитать количество комбинаций.

Формула биномиального коэффициента:
C(n,k)=n!k!(nk)!
где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов в комбинации, а n! обозначает факториал числа n.

Для данной задачи, мы рассчитываем биномиальный коэффициент C(30,10):

C(30,10)=30!10!(3010)!

Выполнив вычисления, получаем:

C(30,10)=30,045

Таким образом, есть 30 045 способов разместить 30 человек по 10 вагонам.

Шаг 2: Размещение вагонов.
Мы должны разместить 10 человек в каждом из трех вагонов. Количество способов размещения вагонов можно рассчитать по формуле комбинаторики:

P(r)=n!(nr)!

где r - количество элементов для размещения, n - общее количество элементов, а n! - факториал числа n.

Для данной задачи, мы рассчитываем количество способов разместить 3 вагона:

P(3)=3!(33)!=3!=6

Таким образом, есть 6 способов разместить вагоны.

Шаг 3: Рассчитываем общее количество способов.
Для получения итогового количества возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов, мы умножаем количество способов размещения людей в вагонах на количество способов размещения вагонов:

Итоговое количество способов = количество способов размещения людей в вагонах × количество способов размещения вагонов

Итоговое количество способов = 30 045 × 6 = 180 270

Таким образом, общее количество возможных способов разместить 30 человек по 10 в каждом из первых трех вагонов равно 180 270.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello