Каково количество нулей в конце десятичной записи числа, полученного

Question

Математика: Каково количество нулей в конце десятичной записи числа, полученного из выражения 2^14 • 3^8 • 5^11 • 7^9? Объясните

Lunnyy_Renegat · Accepted Answer

Данное выражение представляет собой произведение нескольких чисел, включающих степени простых чисел. Чтобы определить количество нулей в конце десятичной записи числа, полученного из этого выражения, мы должны проанализировать наличие множителей 2 и 5, так как именно они определяют количество нулей.

Прежде всего, заметим, что каждая пара чисел 2 и 5 дают произведение 10, что в свою очередь добавляет один ноль в конце числа. Поэтому нам нужно найти количество пар чисел 2 и 5 в выражении.

Для этого рассмотрим каждое число и найдем количество множителей 2 и 5 в нем:

Число \(2^{14}\) содержит 14 множителей 2, но не содержит множителей 5, так что здесь ноль пар.

Число \(3^8\) не содержит ни множителей 2, ни множителей 5, поэтому здесь также ноль пар.

Число \(5^{11}\) не содержит множителей 2, но содержит 11 множителей 5, что дает 11 пар.

Число \(7^9\) не содержит ни множителей 2, ни множителей 5, поэтому здесь снова ноль пар.

Теперь посчитаем общее количество пар чисел 2 и 5 в выражении:

\(0 + 0 + 11 + 0 = 11\) пар.

Таким образом, количество нулей в конце десятичной записи числа, полученного из выражения \(2^{14} \cdot 3^8 \cdot 5^{11} \cdot 7^9\), равно 11.

Каково количество нулей в конце десятичной записи числа, полученного из выражения 2^14 • 3^8 • 5^11 • 7^9? Объясните

Lunnyy_Renegat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!