А. Вероятность событий А и В, которые являются независимыми, составляет 2/3 и 1/2 соответственно. В ходе испытания

Чтобы решить данную задачу, давайте введем следующие обозначения:

А - событие "произошло событие А"
В - событие "произошло событие В"

Мы знаем, что А и В являются независимыми событиями. Вероятность независимых событий можно вычислить как произведение их вероятностей:

P(А и В) = P(А) * P(В)

Теперь, по заданию, у нас есть информация о вероятностях событий А и В:

P(А) = 2/3
P(В) = 1/2

Мы также знаем, что произошло только одно из событий А или В. Это означает, что произошло либо событие А, либо событие В.

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Если произошло событие А, то вероятность события В не произошло будет равна 0, так как А и В не могут происходить одновременно, так как они независимы. То есть:

P(не В|А) = 0

2. Если произошло событие В, то вероятность события А не произошло будет равна 0, так как А и В не могут происходить одновременно. То есть:

P(не А|В) = 0

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для нашей задачи:

P(А|А или В) = P(А и (А или В)) / P(А или В)

Подставляем значения:

P(А и (А или В)) = P(А) = 2/3
P(А или В) = P(А) + P(В) - P(А и В) = P(А) + P(В) (так как А и В - независимые события и P(А и В) = P(А) * P(В) = 2/3 * 1/2)

Получаем:

P(А|А или В) = (2/3) / (2/3 + 1/2)

Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

P(А|А или В) = (4/6) / (4/6 + 3/6) = 4/7

Итак, вероятность того, что произошло событие А при условии, что произошло только одно из событий А или В, составляет 4/7.