Каково количество черных лебедей, обитающих в заповеднике, если они составляют две третьих от числа белых лебедей

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные, чтобы мы могли работать с ними. Пусть \(Х\) будет обозначать количество черных лебедей, а \(У\) - количество белых лебедей.

Мы знаем, что черные лебеди составляют две третьих от числа белых лебедей, так что мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{Х}{У} = \frac{2}{3}\]

Также, по условию задачи, мы знаем, что число белых лебедей на 21 больше, чем число черных, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

\[У = Х + 21\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(Х\) и \(У\).

Способ 1: Подставим выражение для \(У\) из второго уравнения в первое уравнение:

\[\frac{Х}{Х + 21} = \frac{2}{3}\]

Перемножим оба выражения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[3 \cdot Х = 2 \cdot (Х + 21)\]

Распределим:

\[3Х = 2Х + 42\]

Вычтем \(2Х\) из обеих сторон:

\[Х = 42\]

Теперь можем найти значение \(У\), подставив \(Х\) во второе уравнение:

\[У = 42 + 21 = 63\]

Значит, в заповеднике обитает 42 черных лебедя и 63 белых лебедя.

Способ 2: Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки. Давайте подставим \(У = Х + 21\) вместо \(У\) в первое уравнение:

\[\frac{Х}{Х + 21} = \frac{2}{3}\]

Теперь умножим обе стороны на \((Х + 21)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[Х = \frac{2}{3} \cdot (Х + 21)\]

Распределение:

\[3Х = 2Х + 42\]

Вычтем \(2Х\) из обеих сторон:

\[Х = 42\]

Теперь, чтобы найти значение \(У\), подставим \(Х = 42\) во второе уравнение:

\[У = 42 + 21 = 63\]

Таким образом, в заповеднике обитает 42 черных лебедя и 63 белых лебедя.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.