Каково количество авторучек синего цвета в коробке, если в коробке содержится 6 одинаковых авторучек красного и синего

Давайте решим эту задачу шаг за шагом для более полного понимания.

Пусть \(x\) будет количество авторучек синего цвета в коробке.

Мы знаем, что в коробке содержится 6 одинаковых авторучек красного и синего цвета, значит, всего в коробке будет \(6 + 6 = 12\) авторучек.

По условию задачи, вероятность достать две красные авторучки одновременно составляет 1/15. Давайте рассмотрим, как мы можем получить эту вероятность.

Сначала нам нужно определить вероятность достать первую красную авторучку. Так как в коробке 6 красных авторучек и всего 12 авторучек, вероятность достать красную авторучку в первый раз будет равна 6/12, что можно сократить до 1/2.

Теперь, после того как выбрали первую красную авторучку, количество авторучек в коробке уменьшилось на одну, и осталось 11 авторучек. Теперь нам нужно определить вероятность достать вторую красную авторучку из оставшихся 11 авторучек. Вероятность будет составлять 5/11.

Так как мы хотим найти вероятность достать две красные авторучки одновременно, мы умножаем вероятности каждого события:

\(\frac{1}{2} \times \frac{5}{11} = \frac{5}{22}\)

Но нам известно, что вероятность составляет 1/15, поэтому мы можем записать равенство:

\(\frac{1}{2} \times \frac{5}{11} = \frac{1}{15}\)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(x\), количество авторучек синего цвета:

\(\frac{5}{22} = \frac{1}{15}\)

Домножим обе части уравнения на 330 (наименьшее общее кратное 22 и 15):

\(5 \times 15 = 22 \times 1\)

\(75 = 22\)

Мы получили противоречие, так как \(75 \neq 22\).

Поэтому в данной задаче не существует такого значения \(x\), при котором вероятность достать две красные авторучки одновременно составляет 1/15.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что количество авторучек синего цвета в коробке не может быть определено на основе предоставленной информации.