Каково изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин с разными жесткостями (25000

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим, как будет происходить изменение длины системы при подвешивании оловянного шарика к нижнему концу.

Стартовая позиция системы - две параллельно соединенные пружины с разными жесткостями. Пусть \( k_1 = 25000 \, \text{Н/м} \) и \( k_2 = 27000 \, \text{Н/м} \) - жесткости первой и второй пружин соответственно.

Когда мы подвешиваем оловянный шарик, он начинает действовать на систему силой тяжести \( F = mg \), где \( m \) - масса шарика, а \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).

Изначально система находится в равновесии, то есть суммарная сила, действующая на все элементы системы, равна нулю.

Рассмотрим два случая:

1. Шарик подвешен только к одной пружине:
В этом случае, на шарик будет действовать сила \( F = mg \), которая будет растягивать пружину с жесткостью \( k_2 \). Рассмотрим удлинение этой пружины на \( \Delta l_2 \).
Мы можем использовать формулу \( F = k \Delta l \), где \( k \) - жесткость пружины, а \( \Delta l \) - изменение длины пружины.
Подставляя известные значения, получим \( F = k_2 \Delta l_2 \).
Так как сила \( F \) равна силе тяжести \( mg \), мы можем записать \( mg = k_2 \Delta l_2 \).
Отсюда находим удлинение пружины: \( \Delta l_2 = \frac{mg}{k_2} \).

2. Шарик подвешен к обеим пружинам:
В этом случае, на шарик будут действовать силы \( F_1 = mg \) и \( F_2 = mg \). Оба этих силы растягивают соответствующие пружины с жесткостями \( k_1 \) и \( k_2 \). Рассмотрим удлинение каждой из пружин: \( \Delta l_1 \) и \( \Delta l_2 \).
Сумма изменений длин пружин должна равняться изменению длины всей системы, так как пружины соединены параллельно.
Мы можем записать: \( \Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 \).
Из формулы \( F = k \Delta l \) мы получим следующие равенства:
- Для пружины с жесткостью \( k_1 \): \( F_1 = k_1 \Delta l_1 \)
- Для пружины с жесткостью \( k_2 \): \( F_2 = k_2 \Delta l_2 \)
Подставляя известные значения, получаем: \( mg = k_1 \Delta l_1 + k_2 \Delta l_2 \).

Теперь мы можем найти значения удлинений пружин \( \Delta l_1 \) и \( \Delta l_2 \) для обоих случаев.

1. Для случая, когда шарик подвешен только к одной пружине:
Подставляя значения \( m \), \( g \), \( k_2 \), получаем:
\( \Delta l_2 = \frac{mg}{k_2} = \frac{293 \, \text{л} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{27000 \, \text{Н/м}} \).

2. Для случая, когда шарик подвешен к обеим пружинам:
Подставляя значения \( m \), \( g \), \( k_1 \), \( k_2 \), получаем:
\( mg = k_1 \Delta l_1 + k_2 \Delta l_2 \).
Чтобы найти \( \Delta l_1 \), выразим его:
\( \Delta l_1 = \frac{mg - k_2 \Delta l_2}{k_1} \).

Таким образом, мы рассмотрели изменение длины системы в обоих случаях, учитывая жесткости пружин и вес шарика. Вам осталось только подставить значения в формулы и выполнить необходимые вычисления.