Какова кинетическая энергия протона, который движется по окружности радиусом 2 см в однородном магнитном поле

Кинетическая энергия протона в данной задаче может быть найдена с помощью использования формулы для кинетической энергии и силы Лоренца.

Во-первых, вспомним формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Для протона в магнитном поле применяется сила Лоренца, которая действует на заряд:

\[F = q v B,\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд, \(v\) - скорость и \(B\) - напряжённость магнитного поля.

Поскольку протон является заряженной частицей, он будет двигаться по окружности в магнитном поле. Радиус окружности можно найти по формуле:

\[r = \frac{m v}{q B},\]

где \(r\) - радиус окружности.

Теперь, учитывая что радиус окружности равен 2 см, а напряжённость магнитного поля равна 105 А/м, нам необходимо найти скорость протона. Для этого, воспользуемся формулой, выражающей радиус окружности через скорость:

\[r = \frac{mv}{qB} \Rightarrow v = \frac{r q B}{m}.\]

Подставляя известные значения в данную формулу, получаем:

\[v = \frac{0.02 \, \text{м} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 105 \, \text{А/м}}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}.\]

Теперь, имея значение скорости протона, мы можем вычислить его кинетическую энергию. Подставляя значения в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \times \left(\frac{0.02 \, \text{м} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 105 \, \text{А/м}}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}\right)^2.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[E_k \approx 4.91 \times 10^{-16} \, \text{Дж}.\]

Таким образом, кинетическая энергия протона, движущегося по окружности радиусом 2 см в однородном магнитном поле с напряженностью 105 а/м, равна примерно \(4.91 \times 10^{-16}\) Дж.