Каково должно быть смещение от положения равновесия для колеблющейся точки, если сила, действующая на нее, равна

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы гармонических колебаний.

Положение равновесия точки означает, что сумма всех сил, действующих на точку, равна нулю. В данной задаче величина силы, действующей на точку, указана и равна 8,65×10^-4.

Максимальное отклонение от положения равновесия составляет 4 см, что эквивалентно 0,04 м.

Полная энергия колебаний (E) выражается как сумма кинетической энергии (K) и потенциальной энергии (U):
$$E=K+U$$

Поскольку точка колеблется вокруг положения равновесия, энергия периодически переходит из кинетической в потенциальную и обратно. При максимальном отклонении от положения равновесия, когда скорость точки равна нулю, всю энергию представляет потенциальная энергия, и наоборот, при положении равновесия, когда потенциальная энергия равна нулю, всю энергию представляет кинетическая энергия.

Таким образом, при максимальном отклонении от положения равновесия у нас имеется только потенциальная энергия:
$$E=U$$

Зная, что полная энергия колебаний составляет 5,63×10^-4 и при максимальном отклонении у нас только потенциальная энергия, мы можем записать:
$$5,63\times {10}^{-}4=U$$

Теперь нам нужно найти смещение от положения равновесия (x), которое соответствует данной потенциальной энергии. Для этого мы можем использовать формулу для потенциальной энергии гармонического осциллятора:
$$U=\frac{1}{2}k{x}^2$$

где k - коэффициент пропорциональности, отвечающий за жесткость системы.

Для нахождения значения смещения x воспользуемся следующей последовательностью действий:

1. Выразим коэффициент пропорциональности k:
$$\frac{1}{2}k=\frac{U}{x^2}$$

2. Вставим известные значения:
$$\frac{1}{2}k=\frac{5,63\times {10}^{-}4}{(0,04{)}^2}$$

3. Вычислим значение коэффициента k:
$$\frac{1}{2}k=\frac{5,63\times {10}^{-}4}{0,0016}$$
$$\frac{1}{2}k=3,51875\times {10}^{-}1$$
$$k=7,0375\times {10}^{-}1$$

Теперь у нас есть значение коэффициента пропорциональности k. Чтобы найти смещение от положения равновесия, воспользуемся формулой:
$$x=\sqrt{\frac{2U}{k}}$$

4. Подставим известные значения:
$$x=\sqrt{\frac{2\times 5,63\times {10}^{-}4}{7,0375\times {10}^{-}1}}$$
$$x=\sqrt{\frac{1,126\times {10}^{-}3}{7,0375\times {10}^{-}1}}$$
$$x=\sqrt{1,6\times {10}^{-}3}$$
$$x=0,04$$ м

Таким образом, смещение от положения равновесия для колеблющейся точки составляет 0,04 м.