Какие объемы у трех гирь, изготовленных из стали (р = 7800 кг/м*), алюминия (Pen = 2700 кг/м*) и латуни (р. = 8500

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для расчета объема тела. Объем \(V\) тела можно рассчитать по формуле:

\[V = \dfrac{m}{\rho}\]

где \(m\) - масса тела, а \(\rho\) - плотность материала, из которого изготовлено тело.

Поскольку в задаче указано, что гири имеют одинаковую массу, то все три гири имеют одинаковый объем \(V\).

Для каждого материала, зная его плотность и массу, можно найти соответствующий объем. Давайте рассчитаем объемы для каждого материала:

1. Сталь:
Масса гири из стали неизвестна, поэтому обозначим ее как \(m\).
Тогда объем гири из стали будет равен:

\[V_{\text{стали}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{стали}}}\]

2. Алюминий:
Обозначим массу гири из алюминия также как \(m\).
Тогда объем гири из алюминия будет равен:

\[V_{\text{алюминия}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{алюминия}}}\]

3. Латунь:
Массу гири из латуни также обозначим как \(m\).
Тогда объем гири из латуни будет равен:

\[V_{\text{латуни}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{латуни}}}\]

Так как все три гири имеют одинаковый объем, то мы можем записать уравнение:

\[V_{\text{стали}} = V_{\text{алюминия}} = V_{\text{латуни}}\]

Подставим значения объемов для каждого материала:

\[\dfrac{m}{\rho_{\text{стали}}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{алюминия}}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{латуни}}}\]

Так как \(m\) - масса гири, и она не равна нулю (иначе объем был бы равен нулю), то мы можем сократить \(m\) и получить:

\[\dfrac{1}{\rho_{\text{стали}}} = \dfrac{1}{\rho_{\text{алюминия}}} = \dfrac{1}{\rho_{\text{латуни}}}\]

Таким образом, плотности стали, алюминия и латуни удовлетворяют соотношению обратной пропорциональности. Следовательно, объемы гирь будут в обратной пропорции к их плотностям.

Переставим соотношение и получим:

\[\rho_{\text{стали}} : \rho_{\text{алюминия}} : \rho_{\text{латуни}} = 1 : \dfrac{1}{\rho_{\text{алюминия}}} : \dfrac{1}{\rho_{\text{латуни}}}\]

Теперь мы можем рассчитать численные значения плотностей и сделать вывод о порядке расположения объемов гирь:

\[\rho_{\text{стали}} = 7800 \, \text{кг/м}^3\]
\[\rho_{\text{алюминия}} = 2700 \, \text{кг/м}^3\]
\[\rho_{\text{латуни}} = 8500 \, \text{кг/м}^3\]

Заменим числовые значения в соотношении:

\[7800 : 2700 : 8500 = 1 : \dfrac{1}{2700} : \dfrac{1}{8500}\]

Далее, выполняем вычисления:

\[\dfrac{1}{2700} \approx 0.00037\]
\[\dfrac{1}{8500} \approx 0.00012\]

Следовательно, объемы гирь, изготовленных из стали, алюминия и латуни, расположены в следующем порядке (с округлением до шести знаков после запятой):

Сталь \(> 0.00037\),
Алюминий \(> 0.00012\),
Латунь.

Таким образом, гиря, изготовленная из стали, имеет наибольший объем, гиря из алюминия имеет промежуточный объем, а гиря из латуни имеет наименьший объем.