Какие скорости относительно берега имел катер, двигаясь вниз по течению и на обратный путь, если он затратил

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость катера относительно берега вниз по течению как \(V_1\) и скорость катера относительно берега на обратном пути как \(V_2\). Также обозначим время, затраченное на путь вниз по течению, как \(t_1\).

Из условия задачи нам известно, что время, затраченное на обратный путь, равно 3\(t_1\) и средняя скорость на всем пути равна 6 км/ч. Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, разделенное на общее время. В данном случае, общее расстояние, пройденное катером вниз по течению и на обратном пути, равно 2 раза расстояние, пройденное вниз по течению, так как на обратном пути катер движется против течения.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{{2d}}{{3t_1 + t_1}} = 6
\]

где \(d\) - расстояние, пройденное катером вниз по течению.

Упростив уравнение, мы получим:

\[
\frac{{2d}}{{4t_1}} = 6
\]

Перемножим обе стороны уравнения на \(4t_1\), чтобы избавиться от дроби:

\[
2d = 24t_1
\]

Теперь нам известно, что время, затраченное на обратный путь, равно 3\(t_1\). Подставим это значение в уравнение:

\[
2d = 24 \cdot 3t_1
\]

Упростим выражение:

\[
2d = 72t_1
\]

Теперь найдем выражение для скорости катера относительно берега вниз по течению. Скорость рассчитывается как расстояние, разделенное на время:

\[
V_1 = \frac{{d}}{{t_1}}
\]

Зная, что \(2d = 72t_1\), мы можем записать следующее уравнение:

\[
V_1 = \frac{{72t_1}}{{t_1}}
\]

Упростив выражение, получим:

\[
V_1 = 72 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем выражение для скорости катера относительно берега на обратном пути:

\[
V_2 = \frac{{d}}{{3t_1}}
\]

Подставим значение \(2d = 72t_1\) в уравнение:

\[
V_2 = \frac{{72t_1}}{{3t_1}}
\]

Упростив выражение, получим:

\[
V_2 = 24 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорость катера относительно берега вниз по течению составляет 72 км/ч, а скорость катера относительно берега на обратном пути равна 24 км/ч.