Каково должно быть минимальное значение толщины прозрачной пленки, чтобы достигнуть наибольшего уровня ослабления

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу ослабления отраженного света для пленки на поверхности объектива:

\[ R = \left( \frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}} \right)^2 \]

где \( R \) - коэффициент отражения, \( n_1 \) - показатель преломления среды перед пленкой (воздух, \( n_1 = 1 \)), \( n_2 \) - показатель преломления среды после пленки (стекло, \( n_2 = 1.7 \)).

Мы хотим найти минимальное значение толщины пленки, при котором достигается наибольший уровень ослабления отраженного света. Для этого будем изменять толщину пленки и вычислять значение ослабления отраженного света для каждой толщины.

Давайте рассмотрим случай, когда толщина пленки равна нулю. В данном случае пленка отсутствует, и все падающие лучи отражаются от поверхности стекла. Таким образом, коэффициент отражения равен 1 (все свет отражается) и ослабление отраженного света будет минимальным.

Теперь допустим, что толщина пленки не нулевая. Чем больше толщина пленки, тем больше лучей света будет преломляться при прохождении через нее, и меньше света будет отражаться. Пленка работает как диэлектрическое покрытие, которое позволяет создать интерференцию между отраженными и преломленными лучами, что приводит к ослаблению отраженного света.

Таким образом, чем больше толщина пленки, тем больше ослабление отраженного света мы получим. Однако с увеличением толщины пленки возникает определенное значение, после которого дальнейшее увеличение толщины не приводит к заметному улучшению ослабления отраженного света. Мы хотим найти это минимальное значение толщины.

Давайте теперь выпишем формулу для ослабления отраженного света с учетом пленки:

\[ R = \left( \frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}} \right)^2 + 4n_1n_2 \sin^2 \left( \frac{{2 \pi d}}{{\lambda}} \right) \]

где \( R \) - коэффициент отражения, \( n_1 \) - показатель преломления среды перед пленкой, \( n_2 \) - показатель преломления среды после пленки, \( d \) - толщина пленки, \( \lambda \) - длина волны света.

Из условия задачи известны значения: \( n_1 = 1 \), \( n_2 = 1.7 \), \( \lambda = 0.56 \) мкм.

Для нахождения минимального значения толщины пленки мы должны найти такое значение \( d \), при котором второе слагаемое в формуле максимально возможно. В данном случае максимум достигается, когда синус равен единице.

\[ \sin \left( \frac{{2 \pi d}}{{\lambda}} \right) = 1 \]

\[ \frac{{2 \pi d}}{{\lambda}} = \frac{{\pi}}{{2}} \]

\[ d = \frac{{\lambda}}{{4}} = \frac{{0.56 \times 10^{-6}}}{{4}} = 0.14 \times 10^{-6} \]

Таким образом, минимальное значение толщины прозрачной пленки, при котором достигается наибольший уровень ослабления отраженного света, равно \( 0.14 \times 10^{-6} \) м.