Каково действующее значение тока в рамке (в мА), если её сопротивление равно 8 Ом, а размеры рамки 700 см2, МП индукция

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу ЭДС индукции в круговом контуре:

\[\varepsilon = -N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]
где \(\varepsilon\) - ЭДС индукции, \(N\) - количество витков в рамке, \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - изменение магнитного потока через контур со временем.

Имея данные о размерах рамки, мы можем выразить количество витков через высоту рамки \(h\), ширину рамки \(a\) и площадь рамки \(S\):

\[N = \frac{{S}}{{ha}}\]

Теперь мы можем выразить изменение магнитного потока:

\(\Delta\Phi = B \cdot S\)
где \(B\) - магнитная индукция, \(S\) - площадь контура рамки.

Теперь заметим, что при вращении рамки со скоростью \(\omega\), изменение магнитного потока можно записать как

\(\Delta\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)\)

Теперь подставим все известные значения в формулы:

\[N = \frac{{700}}{{h \cdot a}}\]
\[\Delta\Phi = 20 \cdot 10^{-3} \cdot 700 \cdot \cos(30 \cdot t)\]

Теперь найдем ЭДС индукции в рамке, используя формулу:

\[\varepsilon = -N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

\[ \varepsilon = -\frac{{700}}{{h \cdot a}} \cdot \frac{{d}}{{dt}}(20 \cdot 10^{-3} \cdot 700 \cdot \cos(30 \cdot t))\]

Для дальнейшего расчета, возьмем производную.

\[ \frac{{d\varepsilon}}{{dt}} = -\frac{{700}}{{h \cdot a}} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot 700 \cdot -\sin(30 \cdot t) \cdot 30\]

Учитывая, что \(\frac{{d\varepsilon}}{{dt}} = -I\), где \(I\) - текущий ток в рамке, мы можем дальше решить задачу:

\[-I = -\frac{{700}}{{h \cdot a}} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot 700 \cdot -\sin(30 \cdot t) \cdot 30\]

Теперь мы можем найти значение тока \(I\) в рамке. Подставим значения \(h = 0,7 \, \text{м}\) и \(a = 0,1 \, \text{м}\), и рассчитаем:

\[I = \frac{{700}}{{0,7 \cdot 0,1}} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot 700 \cdot \sin(30 \cdot t) \cdot 30 \, \text{мА}\]

Для округления до целого числа, округлим это значение:

\(I \approx 857 \, \text{мА}\)

Таким образом, действующее значение тока в рамке составляет около 857 мА.