Какова масса поршня, если его площадь равна 10 см^2, он может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом

Какова масса поршня, если его площадь равна 10 см^2, он может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения и обеспечивает герметичность сосуда? Сосуд с поршнем, заполненный газом, находится на неподвижном лифте, который начинает двигаться вверх с ускорением 4 м/с^2. В результате движения лифта поршень смещается на 2,5 см от его начального положения. Расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда составляет 20 см. Также, изменение температуры можно пренебречь.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Загадочный_Замок

Загадочный_Замок

Данная задача связана с применением закона Архимеда и второго закона Ньютона. Давайте решим ее пошагово:

Шаг 1: Определим объем газа в сосуде.
Из условия задачи известно, что площадь поршня равна 10 см^2. Учитывая, что поршень может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения и обеспечивает герметичность сосуда, площадь дна сосуда также равна 10 см^2. Таким образом, объем газа в сосуде можно выразить следующей формулой:

\[V = S \cdot h\]

где V - объем газа, S - площадь дна сосуда, h - высота сосуда.

Мы знаем, что площадь дна сосуда равна 10 см^2, а расстояние от нижнего края поршня до дна составляет 20 см. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[V = 10 \cdot 20 = 200 см^3\]

Таким образом, объем газа в сосуде составляет 200 см^3.

Шаг 2: Определим силу, действующую на поршень.
Известно, что лифт начинает двигаться вверх с ускорением 4 м/с^2. Сила, действующая на поршень, будет равна силе тяжести, вычитая силу Архимеда.

Сила тяжести можно определить, умножив массу поршня на ускорение свободного падения:

\[F_{тяж} = m \cdot g\]

где F_{тяж} - сила тяжести, m - масса поршня, g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.

Сила Архимеда можно определить, умножив плотность газа на объем газа и ускорение свободного падения:

\[F_{Арх} = \rho \cdot V \cdot g\]

где F_{Арх} - сила Архимеда, \rho - плотность газа.

Так как поршень находится в вертикальном положении, сила Архимеда направлена вверх, а сила тяжести - вниз.

\[F_{вр} = F_{тяж} - F_{Арх}\]

Шаг 3: Рассчитаем перемещение поршня.
Из условия задачи известно, что поршень смещается на 2,5 см от его начального положения. Подставим известные значения в формулу:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где s - перемещение поршня, a - ускорение лифта, t - время движения.

Учитывая, что ускорение лифта равно 4 м/с^2 и по условию движение происходит со свободно перемещающимся поршнем без трения, начальная скорость поршня равна нулю. Таким образом, можно использовать формулу для расчета перемещения, учитывая время движения:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Шаг 4: Определим массу поршня.
Известно, что сила, действующая на поршень, равна произведению массы поршня на его ускорение:

\[F_{вр} = m \cdot a\]

Таким образом, зная силу, действующую на поршень, и ускорение лифта, мы можем найти массу поршня.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция поможет школьнику понять решение задачи о массе поршня. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello