Какова масса поршня, если его площадь равна 10 см^2, он может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения и обеспечивает герметичность сосуда? Сосуд с поршнем, заполненный газом, находится на неподвижном лифте, который начинает двигаться вверх с ускорением 4 м/с^2. В результате движения лифта поршень смещается на 2,5 см от его начального положения. Расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда составляет 20 см. Также, изменение температуры можно пренебречь.
Загадочный_Замок
Данная задача связана с применением закона Архимеда и второго закона Ньютона. Давайте решим ее пошагово:
Шаг 1: Определим объем газа в сосуде.
Из условия задачи известно, что площадь поршня равна 10 см^2. Учитывая, что поршень может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения и обеспечивает герметичность сосуда, площадь дна сосуда также равна 10 см^2. Таким образом, объем газа в сосуде можно выразить следующей формулой:
\[V = S \cdot h\]
где V - объем газа, S - площадь дна сосуда, h - высота сосуда.
Мы знаем, что площадь дна сосуда равна 10 см^2, а расстояние от нижнего края поршня до дна составляет 20 см. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[V = 10 \cdot 20 = 200 см^3\]
Таким образом, объем газа в сосуде составляет 200 см^3.
Шаг 2: Определим силу, действующую на поршень.
Известно, что лифт начинает двигаться вверх с ускорением 4 м/с^2. Сила, действующая на поршень, будет равна силе тяжести, вычитая силу Архимеда.
Сила тяжести можно определить, умножив массу поршня на ускорение свободного падения:
\[F_{тяж} = m \cdot g\]
где F_{тяж} - сила тяжести, m - масса поршня, g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.
Сила Архимеда можно определить, умножив плотность газа на объем газа и ускорение свободного падения:
\[F_{Арх} = \rho \cdot V \cdot g\]
где F_{Арх} - сила Архимеда, \rho - плотность газа.
Так как поршень находится в вертикальном положении, сила Архимеда направлена вверх, а сила тяжести - вниз.
\[F_{вр} = F_{тяж} - F_{Арх}\]
Шаг 3: Рассчитаем перемещение поршня.
Из условия задачи известно, что поршень смещается на 2,5 см от его начального положения. Подставим известные значения в формулу:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где s - перемещение поршня, a - ускорение лифта, t - время движения.
Учитывая, что ускорение лифта равно 4 м/с^2 и по условию движение происходит со свободно перемещающимся поршнем без трения, начальная скорость поршня равна нулю. Таким образом, можно использовать формулу для расчета перемещения, учитывая время движения:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Шаг 4: Определим массу поршня.
Известно, что сила, действующая на поршень, равна произведению массы поршня на его ускорение:
\[F_{вр} = m \cdot a\]
Таким образом, зная силу, действующую на поршень, и ускорение лифта, мы можем найти массу поршня.
Надеюсь, эта пошаговая инструкция поможет школьнику понять решение задачи о массе поршня. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!
Шаг 1: Определим объем газа в сосуде.
Из условия задачи известно, что площадь поршня равна 10 см^2. Учитывая, что поршень может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения и обеспечивает герметичность сосуда, площадь дна сосуда также равна 10 см^2. Таким образом, объем газа в сосуде можно выразить следующей формулой:
\[V = S \cdot h\]
где V - объем газа, S - площадь дна сосуда, h - высота сосуда.
Мы знаем, что площадь дна сосуда равна 10 см^2, а расстояние от нижнего края поршня до дна составляет 20 см. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[V = 10 \cdot 20 = 200 см^3\]
Таким образом, объем газа в сосуде составляет 200 см^3.
Шаг 2: Определим силу, действующую на поршень.
Известно, что лифт начинает двигаться вверх с ускорением 4 м/с^2. Сила, действующая на поршень, будет равна силе тяжести, вычитая силу Архимеда.
Сила тяжести можно определить, умножив массу поршня на ускорение свободного падения:
\[F_{тяж} = m \cdot g\]
где F_{тяж} - сила тяжести, m - масса поршня, g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.
Сила Архимеда можно определить, умножив плотность газа на объем газа и ускорение свободного падения:
\[F_{Арх} = \rho \cdot V \cdot g\]
где F_{Арх} - сила Архимеда, \rho - плотность газа.
Так как поршень находится в вертикальном положении, сила Архимеда направлена вверх, а сила тяжести - вниз.
\[F_{вр} = F_{тяж} - F_{Арх}\]
Шаг 3: Рассчитаем перемещение поршня.
Из условия задачи известно, что поршень смещается на 2,5 см от его начального положения. Подставим известные значения в формулу:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где s - перемещение поршня, a - ускорение лифта, t - время движения.
Учитывая, что ускорение лифта равно 4 м/с^2 и по условию движение происходит со свободно перемещающимся поршнем без трения, начальная скорость поршня равна нулю. Таким образом, можно использовать формулу для расчета перемещения, учитывая время движения:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Шаг 4: Определим массу поршня.
Известно, что сила, действующая на поршень, равна произведению массы поршня на его ускорение:
\[F_{вр} = m \cdot a\]
Таким образом, зная силу, действующую на поршень, и ускорение лифта, мы можем найти массу поршня.
Надеюсь, эта пошаговая инструкция поможет школьнику понять решение задачи о массе поршня. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?