Какова масса поршня, если его площадь равна 10 см^2, он может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом

Данная задача связана с применением закона Архимеда и второго закона Ньютона. Давайте решим ее пошагово:

Шаг 1: Определим объем газа в сосуде.
Из условия задачи известно, что площадь поршня равна 10 см^2. Учитывая, что поршень может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения и обеспечивает герметичность сосуда, площадь дна сосуда также равна 10 см^2. Таким образом, объем газа в сосуде можно выразить следующей формулой:

\[V = S \cdot h\]

где V - объем газа, S - площадь дна сосуда, h - высота сосуда.

Мы знаем, что площадь дна сосуда равна 10 см^2, а расстояние от нижнего края поршня до дна составляет 20 см. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[V = 10 \cdot 20 = 200 см^3\]

Таким образом, объем газа в сосуде составляет 200 см^3.

Шаг 2: Определим силу, действующую на поршень.
Известно, что лифт начинает двигаться вверх с ускорением 4 м/с^2. Сила, действующая на поршень, будет равна силе тяжести, вычитая силу Архимеда.

Сила тяжести можно определить, умножив массу поршня на ускорение свободного падения:

\[F_{тяж} = m \cdot g\]

где F_{тяж} - сила тяжести, m - масса поршня, g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.

Сила Архимеда можно определить, умножив плотность газа на объем газа и ускорение свободного падения:

\[F_{Арх} = \rho \cdot V \cdot g\]

где F_{Арх} - сила Архимеда, \rho - плотность газа.

Так как поршень находится в вертикальном положении, сила Архимеда направлена вверх, а сила тяжести - вниз.

\[F_{вр} = F_{тяж} - F_{Арх}\]

Шаг 3: Рассчитаем перемещение поршня.
Из условия задачи известно, что поршень смещается на 2,5 см от его начального положения. Подставим известные значения в формулу:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где s - перемещение поршня, a - ускорение лифта, t - время движения.

Учитывая, что ускорение лифта равно 4 м/с^2 и по условию движение происходит со свободно перемещающимся поршнем без трения, начальная скорость поршня равна нулю. Таким образом, можно использовать формулу для расчета перемещения, учитывая время движения:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Шаг 4: Определим массу поршня.
Известно, что сила, действующая на поршень, равна произведению массы поршня на его ускорение:

\[F_{вр} = m \cdot a\]

Таким образом, зная силу, действующую на поршень, и ускорение лифта, мы можем найти массу поршня.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция поможет школьнику понять решение задачи о массе поршня. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я всегда готов помочь!