Какова жесткость системы пружин в случае их последовательного соединения, если первая пружина имеет жесткость

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что при последовательном соединении пружин их жесткости складываются. Для вычисления общей жесткости системы применим закон Гука.

Жесткость пружины можно определить по формуле \(k = \frac{F}{x}\), где \(F\) - сила, действующая на пружину, а \(x\) - изменение длины пружины под действием этой силы.

Имея заданные жесткости первой и второй пружин \(k_1 = 200 Н/м\) и \(k_2 = 300 Н/м\) соответственно, вычислим их силы под действием одинаковых изменений длины. Для удобства предположим, что изменение длины пружины равно 1 метру.

Сила, действующая на первую пружину, вычисляется по формуле \(F_1 = k_1 \cdot x = 200 Н/м \cdot 1 м = 200 Н\).

Сила, действующая на вторую пружину, вычисляется аналогично: \(F_2 = k_2 \cdot x = 300 Н/м \cdot 1 м = 300 Н\).

Теперь для определения жесткости системы найдем силу \(F\), общую для двух пружин, приложенную к первой пружине. Используя компоновочное правило Ньютона для системы попарно соединенных пружин, получаем: \(F_1 = F + F_2\).

Подставим вычисленные значения в данное уравнение: \(200 Н = F + 300 Н\). Найдем суммарную силу \(F\): \(F = 200 Н - 300 Н = -100 Н\).

Заметим, что сила получилась отрицательной. Это указывает на то, что система пружин будет сжиматься под действием приложенной силы. Поскольку сила растяжения пружины равна \(|F|\), где \(|\ldots|\) - модуль числа, возьмем модуль значения силы: \(|F| = |-100 Н| = 100 Н\).

Общая жесткость системы пружин будет равна отношению силы к изменению длины:

\[k_{\text{системы}} = \frac{|F|}{x} = \frac{100 Н}{1 м} = 100 Н/м.\]

Таким образом, жесткость системы пружин в данном случае равна 100 Н/м.