Каков модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, если частица движется в плоскости под влиянием силы, зависящей от времени по закону f(t) = i⋅a(t/τ)^9 + j⋅b(t/τ)^6, а τ = 1 секунда и а = 2 часа?

Myshka
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать уравнение изменения импульса частицы:
где - модуль изменения импульса частицы, - сила, действующая на частицу, а и - начальный и конечный моменты времени соответственно.
В данном случае, нам нужно вычислить модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, используя заданную силу.
Сначала найдем силу, действующую на частицу в зависимости от времени :
где и - единичные векторы, - заданная величина, равная 2 часа, - неизвестная величина, а - заданная величина, равная 1 секунде.
Теперь можем вычислить модуль изменения импульса частицы:
Разобъем интеграл на две части, используя линейность интеграла:
Вынесем постоянные значения за знак интеграла:
Вычислим каждый из интегралов:
Подставим значения верхних пределов и нижних пределов для каждого интеграла:
Упростим выражение, учитывая, что секунда:
Так как каждый из членов в скобках равен нулю, это означает, что модуль изменения импульса частицы за данный временной интервал равен 0.
Таким образом, ответ на задачу: модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда равен 0.
где
В данном случае, нам нужно вычислить модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, используя заданную силу.
Сначала найдем силу, действующую на частицу в зависимости от времени
где
Теперь можем вычислить модуль изменения импульса частицы:
Разобъем интеграл на две части, используя линейность интеграла:
Вынесем постоянные значения за знак интеграла:
Вычислим каждый из интегралов:
Подставим значения верхних пределов и нижних пределов для каждого интеграла:
Упростим выражение, учитывая, что
Так как каждый из членов в скобках равен нулю, это означает, что модуль изменения импульса частицы за данный временной интервал равен 0.
Таким образом, ответ на задачу: модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда равен 0.
Знаешь ответ?