Каков модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, если частица движется в плоскости

Каков модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, если частица движется в плоскости под влиянием силы, зависящей от времени по закону f(t) = i⋅a(t/τ)^9 + j⋅b(t/τ)^6, а τ = 1 секунда и а = 2 часа?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Myshka

Myshka

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать уравнение изменения импульса частицы:

Δp=t1t2F(t)dt

где Δp - модуль изменения импульса частицы, F(t) - сила, действующая на частицу, а t1 и t2 - начальный и конечный моменты времени соответственно.

В данном случае, нам нужно вычислить модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, используя заданную силу.

Сначала найдем силу, действующую на частицу в зависимости от времени F(t):

F(t)=ia(tτ)9+jb(tτ)6

где i и j - единичные векторы, a - заданная величина, равная 2 часа, b - неизвестная величина, а τ - заданная величина, равная 1 секунде.

Теперь можем вычислить модуль изменения импульса частицы:

Δp=01F(t)dt

Разобъем интеграл на две части, используя линейность интеграла:

Δp=01ia(tτ)9dt+01jb(tτ)6dt

Вынесем постоянные значения за знак интеграла:

Δp=ia01(tτ)9dt+jb01(tτ)6dt

Вычислим каждый из интегралов:

Δp=ia[110(tτ)10]01+jb[17(tτ)7]01

Подставим значения верхних пределов и нижних пределов для каждого интеграла:

Δp=ia[110(1τ)10110(0τ)10]+jb[17(1τ)717(0τ)7]

Упростим выражение, учитывая, что τ=1 секунда:

Δp=ia[110110]+jb[1717]

Δp=ia0+jb0

Так как каждый из членов в скобках равен нулю, это означает, что модуль изменения импульса частицы за данный временной интервал равен 0.

Таким образом, ответ на задачу: модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда равен 0.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello