Каков модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, если частица движется в плоскости

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать уравнение изменения импульса частицы:

\[\Delta p = \int_{t_1}^{t_2} F(t) dt\]

где \(\Delta p\) - модуль изменения импульса частицы, \(F(t)\) - сила, действующая на частицу, а \(t_1\) и \(t_2\) - начальный и конечный моменты времени соответственно.

В данном случае, нам нужно вычислить модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда, используя заданную силу.

Сначала найдем силу, действующую на частицу в зависимости от времени \(F(t)\):

\[F(t) = i \cdot a \left(\frac{t}{\tau}\right)^9 + j \cdot b \left(\frac{t}{\tau}\right)^6\]

где \(i\) и \(j\) - единичные векторы, \(a\) - заданная величина, равная 2 часа, \(b\) - неизвестная величина, а \(\tau\) - заданная величина, равная 1 секунде.

Теперь можем вычислить модуль изменения импульса частицы:

\[\Delta p = \int_0^1 F(t) dt\]

Разобъем интеграл на две части, используя линейность интеграла:

\[\Delta p = \int_0^1 i \cdot a \left(\frac{t}{\tau}\right)^9 dt + \int_0^1 j \cdot b \left(\frac{t}{\tau}\right)^6 dt\]

Вынесем постоянные значения за знак интеграла:

\[\Delta p = i \cdot a \int_0^1 \left(\frac{t}{\tau}\right)^9 dt + j \cdot b \int_0^1 \left(\frac{t}{\tau}\right)^6 dt\]

Вычислим каждый из интегралов:

\[\Delta p = i \cdot a \left[ \frac{1}{10} \left(\frac{t}{\tau}\right)^{10} \right]_0^1 + j \cdot b \left[ \frac{1}{7} \left(\frac{t}{\tau}\right)^{7} \right]_0^1\]

Подставим значения верхних пределов и нижних пределов для каждого интеграла:

\[\Delta p = i \cdot a \left[ \frac{1}{10} \left(\frac{1}{\tau}\right)^{10} - \frac{1}{10} \left(\frac{0}{\tau}\right)^{10} \right] + j \cdot b \left[ \frac{1}{7} \left(\frac{1}{\tau}\right)^{7} - \frac{1}{7} \left(\frac{0}{\tau}\right)^{7} \right]\]

Упростим выражение, учитывая, что \(\tau = 1\) секунда:

\[\Delta p = i \cdot a \left[ \frac{1}{10} - \frac{1}{10} \right] + j \cdot b \left[ \frac{1}{7} - \frac{1}{7} \right]\]

\[\Delta p = i \cdot a \cdot 0 + j \cdot b \cdot 0\]

Так как каждый из членов в скобках равен нулю, это означает, что модуль изменения импульса частицы за данный временной интервал равен 0.

Таким образом, ответ на задачу: модуль изменения импульса частицы за временной интервал 0 < t < 1 секунда равен 0.