На сколько будет больше масса движущегося со скоростью 240000 км/с протона, чем его масса покоя? (ответ: примерно

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны вычислить массу протона при движении и сравнить ее с массой протона в покое.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для релятивистской энергии \(E\), связанной со скоростью \(v\) и массой покоя \(m_0\) частицы:

\[E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Где \(c\) - скорость света в вакууме (\(c \approx 3 \times 10^8\) м/с). Мы знаем, что скорость протона составляет 240000 км/с, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

\[E = \frac{m_0(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{\sqrt{1 - \frac{(2.4 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}}}\]

Следующим шагом является вычисление массы при движении протона с помощью известной формулы энергии:

\[E^2 = (m_0c^2)^2 + (pc)^2\]

Где \(p\) - импульс частицы. При движении протона его энергия равна:

\[E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Мы можем записать это уравнение в следующем виде:

\[E^2 = m_0^2c^4 - m_0^2v^2c^2\]

Импульс \(p\) можно выразить через массу покоя и скорость:

\[pc = m_0v\]

Подставим эту формулу в предыдущее уравнение:

\[E^2 = m_0^2c^4 - m_0^2v^2c^2 = m_0^2c^2 (c^2 - v^2)\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить их относительно массы при движении \(m\):

\[m^2c^4 = E^2 = m_0^2c^4 (c^2 - v^2)\]

Раскроем скобки и разделим обе части уравнения на \(c^2\):

\[m^2 = m_0^2 (c^2 - v^2)\]

И, наконец, получим выражение для массы при движении протона:

\[m = m_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Теперь мы можем сравнить массу движущегося протона с его массой покоя:

\[\frac{m}{m_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Подставляем значения скорости и скорости света:

\[\frac{m}{m_0} = \sqrt{1 - \frac{(2.4 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}}\]

Рассчитываем этот корень и получаем:

\[\frac{m}{m_0} \approx 0.577\]

Таким образом, масса движущегося протона примерно в 1,67 раза больше, чем его масса покоя.

Это решение позволяет понять, что с ростом скорости протона его масса увеличивается, и такое явление называется эффектом релятивистского увеличения массы.