Какова высота прямого параллелепипеда с основаниями равными 7 и 18 см, при условии, что угол между основаниями

Чтобы найти высоту прямого параллелепипеда, нам потребуется использовать геометрические связи между его параметрами. Давайте рассмотрим задачу подробнее.

У нас есть прямоугольник, у которого основания равны 7 и 18 см. По условию, угол между основаниями составляет 45 градусов. Чтобы это лучше представить, давайте нарисуем схематическую картинку:

         A

   ------------

  /            /|

 /            / |

 ------------  B

 |            | |

 |            | |

 |            | |

 |            | |

 |            | /

 |            |/

 ------------

Здесь A и B - это основания прямоугольника, а AB - это его высота, которую мы хотим найти.

Далее, в задаче говорится, что меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Чтобы понять, что это значит, нарисуем еще одну схему:

         A

   ------------

  / \        /|

 /   \      / |

/_____\    /  |

|     |   /   |

|  \  |  /    |

|    \| /     |

|     \/      |

 ------------  B

Здесь AB - основание прямоугольника, и CD - его диагональ. Угол между плоскостью AB и диагональю равен 45 градусам.

Итак, давайте начнем с решением задачи. Для этого нам понадобится знать геометрические свойства прямоугольника. Первое, что нам нужно сделать, это найти длину диагонали AB прямоугольника, используя его основания.

Для этого применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADB. Зная длины его катетов AD (7 см) и DB (18 см), мы можем найти длину гипотенузы AB:

\[
AB^2 = AD^2 + DB^2
\]

\[
AB^2 = 7^2 + 18^2
\]

\[
AB^2 = 49 + 324
\]

\[
AB^2 = 373
\]

Таким образом, гипотенуза AB равна \(\sqrt{373}\) см. Теперь мы знаем длину меньшей диагонали параллелепипеда.

Далее, вспомним, что задача говорит о том, что меньшая диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что линия, проходящая из вершины A к середине диагонали CD (пусть это точка M), делает угол 45 градусов с основанием AB. Вот как это выглядит:

         A

   ------------

  / \        /|

 /   \      / |

/___M_\    /  |

|     |   /   |

|  \  |  /    |

|    \| /     |

|     \/      |

 ------------  B

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMB, в котором известны гипотенуза AB и угол AMB (45 градусов). Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка AM, который является высотой параллелепипеда.

Так как мы знаем гипотенузу AB и угол AMB, то мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

\[
\sin(AMB) = \frac{{AM}}{{AB}}
\]

Подставляя значения, получим:

\[
\sin(45^\circ) = \frac{{AM}}{{\sqrt{373}}}
\]

\[
\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{AM}}{{\sqrt{373}}}
\]

Теперь найдем AM:

\[
AM = \frac{{\sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{373}
\]

\[
AM = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}}{2} \cdot 373}
\]

\[
AM = \sqrt{\frac{{373\sqrt{2}}}{2}}
\]

Таким образом, высота прямого параллелепипеда равна \(\sqrt{\frac{{373\sqrt{2}}}{2}}\) см.

Это подробное решение задачи, которое объясняет каждый шаг и предоставляет обоснование ответа. Надеюсь, это позволяет вам лучше понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.