Какова высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды с основанием, у которого стороны равны 14 и 10, а диагональ

Чтобы найти высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора и применить ее к боковой грани пирамиды.

Для начала, давайте посмотрим на основание пирамиды. У нас есть четырехугольник с сторонами 14 и 10. Мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, используя диагональ в качестве основания. Косинус угла между сторонами получается из формулы косинусов:

\[ \cos(\theta) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \]

Где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(c\) - диагональ. Подставив значения, получим:

\[ \cos(\theta) = \frac{{14^2 + 10^2 - 18^2}}{{2 \cdot 14 \cdot 10}} \]

Вычислив это выражение, получим:

\[ \cos(\theta) = \frac{{196 + 100 - 324}}{{280}} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{{-28}}{{280}} \]
\[ \cos(\theta) = -0.1 \]

Теперь мы можем найти синус угла, используя формулу синуса:

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \]

Подставим значение косинуса и вычислим:

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - (-0.1)^2} \]
\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - 0.01} \]
\[ \sin(\theta) = \sqrt{0.99} \]
\[ \sin(\theta) \approx 0.994987 \]

Таким образом, мы получили значение синуса угла между сторонами основания пирамиды. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения высоты усеченной пирамиды.

Высота усеченной пирамиды связана с радиусом окружности, описанной вокруг меньшего основания пирамиды, и синусом угла между радиусом и боковой гранью пирамиды. Выпишем формулу:

\[ h = r \cdot \sin(\theta) \]

Где \(h\) - высота пирамиды, \(r\) - радиус окружности. Мы можем найти радиус, используя половину диагонали меньшего основания:

\[ r = \frac{{d}}{{2}} = \frac{{10}}{{2}} = 5 \]

Теперь мы можем подставить значения и получить ответ:

\[ h = 5 \cdot 0.994987 \]
\[ h \approx 4.974935 \]

Таким образом, высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна примерно 4.974935.