Какова вероятность того, что из партии, содержащей 10 радиоприемников, выбранных наугад два будут неисправными, если

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся комбинаторикой и теорией вероятностей. Для начала посчитаем количество способов выбрать 2 радиоприемника из общего числа в партии, которое равно 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов (в данном случае - радиоприемников), а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае - 2).

Таким образом, количество способов выбрать 2 радиоприемника из 10 равно:

\[
C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2}} = 45
\]

Теперь нам нужно посчитать количество способов выбрать 2 неисправных радиоприемника из общего числа неисправных. Допустим, мы знаем, что в партии имеются 3 неисправных радиоприемника, тогда количество способов выбрать 2 неисправных равно:

\[
C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3 \cdot 2}}{{2}} = 3
\]

Таким образом, вероятность выбрать два неисправных радиоприемника из партии составляет:

\[
P = \frac{{\text{{количество способов выбрать 2 неисправных}}}}{{\text{{количество способов выбрать 2 из общего количества}}}} = \frac{{3}}{{45}} = \frac{{1}}{{15}}
\]

Таким образом, вероятность того, что из партии, содержащей 10 радиоприемников выбранных наугад, ровно 2 будут неисправными, равна \(\frac{{1}}{{15}}\).