Какова высота правильного тетраэдра с ребром 10 см? Известно: ABCД - правильный тетраэдр, AВ = 10 см. Нужно найти: высоту тетраэдра. Решение: 1) ВF - медиана треугольника ABС, поэтому BF = ... 2) Из треугольника ABF, используя теорему, найдем значение AF, где AF2 = AB2 - BF2 и AF = ... 3) Так как отрезок AF делится отношением 2:1, то АО = ... 4) Из треугольника ADO, используя теорему Пифагора, найдем значение DO, где DO2 = ... Ответ: высота тетраэдра составляет ...
Belka
Пусть \(AF = x\) (выберем \(AF\) как неизвестное), тогда длина отрезка \(BF = \frac{x}{2}\) (так как медиана делит сторону пополам). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника \(ABF\):
\[AF^2 = AB^2 - BF^2\]
\[x^2 = 10^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2\]
\[x^2 = 100 - \frac{x^2}{4}\]
\[4x^2 = 400 - x^2\]
\[5x^2 = 400\]
\[x^2 = \frac{400}{5}\]
\[x^2 = 80\]
Таким образом, \(x = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\). Мы нашли длину отрезка \(AF\), который равен \(4\sqrt{5}\).
Теперь, так как отрезок \(AF\) делится отношением 2:1, мы можем найти длину отрезка \(AO\):
\[AO = \frac{2}{3} \cdot AF = \frac{2}{3} \cdot 4\sqrt{5} = \frac{8\sqrt{5}}{3}\].
Теперь нам нужно найти длину отрезка \(DO\). Рассмотрим треугольник \(ADO\). Мы знаем, что \(AD = AO = \frac{8\sqrt{5}}{3}\) (так как это высота, опущенная из вершины тетраэдра). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти \(DO\):
\[DO^2 = AD^2 - AO^2\]
\[DO^2 = \left(\frac{8\sqrt{5}}{3}\right)^2 - \left(\frac{8\sqrt{5}}{3}\right)^2\]
\[DO^2 = \frac{320}{9} - \frac{320}{9}\]
\[DO^2 = 0\]
Таким образом, \(DO = 0\). Мы видим, что отрезок \(DO\) имеет нулевую длину.
Итак, высота правильного тетраэдра с ребром 10 см равна \(\frac{8\sqrt{5}}{3}\) см.
\[AF^2 = AB^2 - BF^2\]
\[x^2 = 10^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2\]
\[x^2 = 100 - \frac{x^2}{4}\]
\[4x^2 = 400 - x^2\]
\[5x^2 = 400\]
\[x^2 = \frac{400}{5}\]
\[x^2 = 80\]
Таким образом, \(x = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\). Мы нашли длину отрезка \(AF\), который равен \(4\sqrt{5}\).
Теперь, так как отрезок \(AF\) делится отношением 2:1, мы можем найти длину отрезка \(AO\):
\[AO = \frac{2}{3} \cdot AF = \frac{2}{3} \cdot 4\sqrt{5} = \frac{8\sqrt{5}}{3}\].
Теперь нам нужно найти длину отрезка \(DO\). Рассмотрим треугольник \(ADO\). Мы знаем, что \(AD = AO = \frac{8\sqrt{5}}{3}\) (так как это высота, опущенная из вершины тетраэдра). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти \(DO\):
\[DO^2 = AD^2 - AO^2\]
\[DO^2 = \left(\frac{8\sqrt{5}}{3}\right)^2 - \left(\frac{8\sqrt{5}}{3}\right)^2\]
\[DO^2 = \frac{320}{9} - \frac{320}{9}\]
\[DO^2 = 0\]
Таким образом, \(DO = 0\). Мы видим, что отрезок \(DO\) имеет нулевую длину.
Итак, высота правильного тетраэдра с ребром 10 см равна \(\frac{8\sqrt{5}}{3}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
